「空欄」について

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)空間内の3点A，B，CをA(0,1,1)，B(1,0,1)，C(2,2,0)とする．実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める．原点をO(0,0,0)として，ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき，p=[ア]，q=[イ]である．
(2)不等式x+3＜5|x-1|を満たす実数xの範囲は，x＜[ウ]またはx＞\kakko{エ・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

A，B，C，D，Eの5人の紳士から，それぞれの帽子を1つずつ受けとり，それらを再び1人に1つずつ配る．帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ．
帽子を配る方法は全部で[ア]通りある．そのうち，Aが自分の帽子を受けとるのは[イ]通り，Bが自分の帽子を受けとるのは同じく[イ]通り，AとBがともに自・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)不等式
log2(5-2x)+2log_{1/2}(x+2)≦0
をみたすxの範囲は[あ]である．
(2)2つの関数
f(x)=|x2+3bx-b/4|,g(x)=x2+3b|x|-b/4
の最小値が一致するようなbの範囲は[い]である．
(3)0≦α＜π/2のとき，関数
f(x)=sin(x-α)cosx(α≦x≦π/2)
・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
p,qを正の実数として，曲線Cをx^{1/p}+y^{1/q}=1(0≦x≦1,0≦y≦1)により定義する．
(1)曲線Cの方程式をyについて解いて得られる関数をy=f(x)(0≦x≦1)とおく．y=f(x)のグラフが0＜x＜1において変曲点をもつためにはp,qが条件[あ]を満たすことが必要十分である．
(2)曲線Cとx軸，y軸で囲まれた図形の面積をS(p,q)・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの自然数p,qがp2+pq+q2=19を満たすとき，p+q=[ア]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，sin2θ+cosθ-1の最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)S=\frac{1}{1+√5}+\frac{1}{√5+√9}+\frac{1}{√9+\sqrt{13}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}とすると，Sの値は[エ]である．
(4)方程式log_{√2}(2-x)+log_・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第4問

点Pは次の①，②，③の規則に従って数直線上を動く．
\mon[①]時刻0で，Pは整数座標点0から10のいずれかの位置i(0≦i≦10)にある．
\mon[②]時刻t(t=0,1,2,・・・)に位置i(1≦i≦9)にあるPは，t+1には確率p(0＜p＜1/2)で位置i+1に，確率1-pで位置i-1に移動する．
\mon[③]時刻tに位置0または10にあるPは，t+1にもその位・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり，11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方は[い]通りである．
(2)α=2+√5とするとき，αを解とし，整数を係数とする2次方程式x2+a1x+b1=0を求めるとa1=[う]，b1=[え]である．また自然数nに対して，αn・・・