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次の空欄[19]~[37]にあてはまる数字を入れよ.
xy平面上に,双曲線x2-y2=1がある.この双曲線と直線y=ax+3が点Pで接している.ただしa>0とする.このとき,
(1)a=\sqrt{[19][20]}
Pの座標は(-\frac{\sqrt{[21][22]}}{[23]},-\frac{[24]}{[25]})である.
(2)この双曲線上に点Q(s,t)がある.線分PQの中点を・・・
私立 武庫川女子大学 2014年 第3問次の空欄[38]~[60]にあてはまる数字を入れよ.
原点をOとする座標平面上に4点A(0,1),B(1,0),C(0,-1),D(cosθ,0)がある.ただし0<θ<π/2とする.このとき,
(1)△ABDの面積は\frac{[38]-cosθ}{[39]}
2点B,Cを通る直線ℓ1の方程式は
y=x-[40]
2点A,Dを通る直線ℓ2の・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[ス]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると,[ア]となる.
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき,sinθcosθの値は[イ]である.
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は,x=[ウ],[エ],[オ]である.
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である.
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1){1.6}n>10000を満たす最小の整数nの値は[ア]である.ただし,log_{10}2=0.3010とする.
(2)関数f(x)が等式∫axf(t)dt=x2-6x-2a+16を満たすとき,定数aの値は[イ]である.
(3)4つのさいころを同時に投げたとき,すべてのさいころの目の数が異なる確率は[ウ]である.
(4){(√3)}x=243×3^{-2x}を満たすとき,xの値は[エ]である.
(5)2つの直線・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)1でない実数aに対し,f(x)=x3+ax2+x+1,g(x)=x3+x2+x+aとする.方程式f(x)=0とg(x)=0がただ1つの共通解をもつならば,a=[ア]であり,f(x)=0のすべての解は[イ]である.
(2)x>0のとき,f(x)=e^{-√3x}sinxの最大値は[ウ]であり,最小値は[エ]である.
(3)z=1/2+\frac{√3}{2}iとするとき,z^{2014}=[オ]+[カ]iである.ただし,・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[サ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)(log3x)(log39x)-6log9x-6=0を満たすxの値をすべて求めると,[ア]である.
(2)座標平面上に点A(1,1),B(3,7),C(-1,5)がある.このとき,点Cを通り直線ABと直交する直線の方程式はy=[イ]である.
(3)実数xが方程式(1+i)x2-(5+i)x+6-2i=0を満たすとき,x=[ウ]である.ただし,iは虚数単位とする.
(4)0<θ<π/2・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア],[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ.また空欄[ウ]~[サ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)実数a,bについて,命題「ab=0ならばb=0である」の逆は[ア]であり,裏は[イ]である.
(2)x=\frac{√5-1}{√5+1}のとき,x2+\frac{1}{x2}=[ウ],x4+\frac{1}{x4}=[エ]と,いずれも整数で表せる.
(3)すべての実数xについて2次不等式x2-2(k+1)x+2k2>0・・・
公立 宮城大学 2014年 第1問次の空欄[ア]から[キ]にあてはまる数や式を書きなさい.
(1)次の式を因数分解すれば,
2x2+3xy+y2+x-y-6=([ア])([イ])
となる.
(2)MIYAGIDAIのすべての文字を並べてできる順列のうち,5個の母音が隣り合わない場合は[ウ]通りある.
(3)iを虚数単位とするとき,
(1+i)2=[エ]iであり,(1+i)^{10}=[オ]iである.すると,
(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=[カ]となる.
(4)Σ_{k=1}^{99}\frac{1}{\sqrt{k・・・
公立 宮城大学 2014年 第2問次の空欄[ア]から[ク]にあてはまる数や式を書きなさい.
初項2,公差3の等差数列{an}と,初項1,公差4の等差数列{bn}がある.このとき,それぞれの一般項をnを用いて表せば,
an=[ア],bn=[イ]
である.
また,数列{an}と数列{bn}に共通に含まれる項を順に並べると,次のような数列{cn}が得られる.
c1=5,c2=[ウ],c3=[エ],・・・
したがって,数列{cn}の一般項をnを用いて表せば・・・
公立 宮城大学 2014年 第3問次の空欄[ア]から[エ]にあてはまる数や式を書きなさい.
3個のさいころを同時に投げるとき,次の順に問題を考える.
(1)出た目の最大値が4以下である確率Pは,P=[ア]である.
(2)次に,出た目の最大値がk以下である事象を考える.この事象の確率Qをkを用いて表せば,Q=[イ]である.ただし,k=1,2,3,4,5,6とする.
(3)また,出た目の最大値がkである事象を考える.この事象の確率Rをkを用いて表せば,R=[ウ]である.ただし・・・