「立体」について

　国立 電気通信大学 2014年 第2問

2つの関数
f(x)=x\sqrt{4-x2}(0≦x≦2),g(y)=\sqrt{4-y2}(0≦y≦2)
を考える．座標平面上において，曲線y=f(x)をC1とし，曲線x=g(y)をC2とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)C1とC2との共有点の座標を求めよ．
(2)関数f(x)の最大値Mを求めよ．
(3)C1とx軸とで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)点(x,y)がC1上にあるとき，x2をyを用いて表せ．
(5)y軸および2曲線C1，C2で囲まれた図形を，y軸の周りに1・・・

　国立 長崎大学 2014年 第4問

区間0≦x≦πにおいて，関数f(x)と関数g(x)を
f(x)=1/2cosx,g(x)=cosx/2+c
と定義する．cは定数である．次の問いに答えよ．
(1)区間0≦x≦πにおいて，2曲線y=f(x)とy=g(x)がx=0以外の点で接するようにcの値を定め，接点(p,q)を求めよ．また，そのとき，区間0≦x≦πにおける関数f(x)と関数g(x)の大小関係を調べよ．
(2)定数cと接点(p,q)は(1)で求めたものとする．そのとき，区間0≦x≦pにおいて・・・

　私立 甲南大学 2014年 第3問

関数f(x)=sinx，g(x)=cosx+1について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦2πとする．
(1)曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる図形Dの面積を求めよ．
(3)(2)で求めた図形Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．

　私立 龍谷大学 2014年 第4問

関数f(x)=(x2-2)2について考える．
(1)f(x)の増減と極値を調べ，それをもとにy=f(x)のグラフの概形を描きなさい．
(2)x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい．

　私立 金沢工業大学 2014年 第6問

原点Oを通り，曲線y=2+2logxに接する直線をℓとし，その接点をAとする．また，この曲線と直線ℓ，およびx軸で囲まれた図形をDとする．
(1)この曲線とx軸との交点のx座標は\frac{[ア]}{e}である．
(2)接点Aの座標は([イ],[ウ])である．
(3)図形Dの面積は[エ]-\frac{[オ]}{e}である．
(4)図形Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積は\frac{[カ]([キ]-e)}{\k・・・

　私立 津田塾大学 2014年 第3問

下図は，半径1の円を底面とする高さ1の円柱を，底面に垂直な平面で切り取ったものである．ここで，線分OAは底面に垂直である．また，点B，E，Fは点Aを通り線分OAに垂直な平面上にあり，線分AFとBEは垂直である．さらに，Fは線分BEの中点であり，AF=3/2である．線分OA上に点Xをとり，OX=tとする．Xを通り，線分OAに垂直な平面と線分ECとの交点をGとする．
\imgc{2・・・

　私立 九州産業大学 2014年 第5問

関数f(x)=2x\sqrt{2+x2}について考える．
(1)導関数f´(x)=[ア]である．
(2)第2次導関数f^{\prime\prime}(x)=[イ]であり，x=[ウ]のときf^{\prime\prime}(x)=0となる．
(3)曲線y=f(x)とx軸，および直線x=1で囲まれた部分の面積は[エ]である．
(4)曲線y=f(x)とx軸，および直線x=1で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積は[オ]である．

　私立 獨協医科大学 2014年 第5問

関数f(x)=2x+cosxがある．xy平面上の曲線y=f(x)の0≦x≦π/2の部分をCとし，Cと直線y=2x，および直線x+2y=2で囲まれた領域をDとする．領域Dを直線y=2xの周りに1回転してできる立体の体積を求めよう．
（プレビューでは図は省略します）
C上の点P(t,f(t))から直線y=2xに下ろした垂線と直線y=2xとの交点をQとする．
線分PQの長さは
\frac{|cost|}{\sqrt{[ア]}}
であり，点Qのx座標は
t+\frac{・・・

　公立 首都大学東京 2014年 第3問

xy平面において，x軸の正の部分に中心Aをもつ半径1の円Cが，直線y=xtant(0＜t＜π/2)に点Pで接している．以下の問いに答えなさい．
(1)点Aと点Pのx座標を求めなさい．
(2)x軸の正の部分と円Cと直線y=xtantで囲まれる部分をx軸のまわりに回転した立体の体積V(t)を求めなさい．
(3)極限値\lim_{t→+0}tV(t)を求めなさい．

　公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問

f(x)=x4-2x3+2x+4，g(x)=-1-3\sqrt{|x-1|}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)，および2つの直線x=-1とx=2で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．