「等差数列」について

　国立 高知大学 2014年 第2問

{an},{bn}を{an}2-bn≧0(n=1,2,・・・)となる数列とし，3次関数
y=x3+3anx2+3bnx+1
のグラフの接線の傾きが0となる接点のx座標のうち小さくない方をcnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1){an},{bn}がan=n，bn=n2で与えられる数列のとき，{cn}を求めよ．
(2){bn}を初項も公差も0である等差数列とする．このとき，cn=bn(n=1,2,・・・)となるための条件を求めよ．
(3){an},{bn}をそれぞれ公比がr，r2の・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第16問

正の実数a,b,c(a≠b,a≠c,b≠c)について考える．1/a,2/b,1/cがこの順で等比数列であり，a,b,3cがこの順で等差数列となるとき，a/cの値を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ．
{an}を，初項1，公差dの等差数列とし，
Pn=r^{a1}・r^{a2}・・・・・r^{an}
と定義する．ただし，rはr＞1を満たす定数である．PnがP3=P9を満たしているならば，公差d=[ア]である．このとき，Pnは，n=[イ]のとき，最大値[ウ]をとる．また，Pn＜1となる最小のnは，n=[エ]である．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第1問

以下の設問の[]に答えなさい．
(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=axlogeaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．
(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin4x-cos4xの値を求めると[2]となる．
(3)数列{an}を初項2，公差7の等差数列，数列{bn}を初項1，公比2の・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]，[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ．また空欄[ウ]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数a,bについて，命題「ab=0ならばb=0である」の逆は[ア]であり，裏は[イ]である．
(2)x=\frac{√5-1}{√5+1}のとき，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]，x4+\frac{1}{x4}=[エ]と，いずれも整数で表せる．
(3)すべての実数xについて2次不等式x2-2(k+1)x+2k2＞0・・・

　公立 宮城大学 2014年 第2問

次の空欄[ア]から[ク]にあてはまる数や式を書きなさい．
初項2，公差3の等差数列{an}と，初項1，公差4の等差数列{bn}がある．このとき，それぞれの一般項をnを用いて表せば，
an=[ア],bn=[イ]
である．
また，数列{an}と数列{bn}に共通に含まれる項を順に並べると，次のような数列{cn}が得られる．
c1=5,c2=[ウ],c3=[エ],・・・
したがって，数列{cn}の一般項をnを用いて表せば・・・

　国立 高知大学 2013年 第4問

初項から第n項までの和がSn=2n2-n(n=1,2,3,・・・)となる数列{an}について，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．また，anは等差数列になることを示し，初項aと公差dを求めよ．
(2)和a2+a4+a6+・・・+a_{2n}を求めよ．
(3)和(-1)a1+(-1)2a2+(-1)3a3+・・・+(-1)^{2n}a_{2n}を求めよ．
(4)Σ_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}Si≦-5が，すべてのn=1,2,3,・・・に対して成り立つことを示せ．