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aを定数とし，f(x)=x5-5x3+axとする．方程式f(x)=0は異なる5つの実数解をもち，これらをx1＜x2＜x3＜x4＜x5とする．この5つの解は等差数列をなしており，その総和は0である．次の問に答えなさい．
(1)x3=0を示せ．
(2)aの値を求めよ．
(3)x1,x2,x4,x5を求めよ．
公立 北九州市立大学 2012年 第1問初項が5で，初項から第5項までの和が45となる等差数列を{an}とする．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(3)a1,a2,a3,・・・,anの中から異なる2つの項を取り出して作った積すべての和Tnを求めよ．
(4)a2≦b2≦a3，a6≦b4≦a7，a7≦b5≦a8を満たすすべての等差数列{bn}の一般項を求めよ．ただし，数列{bn}の初項と公差は自然数とする．
(5)・・・
公立 福岡女子大学 2012年 第1問aを定数とし，f(x)=x5-5x3+axとする．方程式f(x)=0は異なる5つの実数解をもち，これらをx1＜x2＜x3＜x4＜x5とする．この5つの解は等差数列をなしており，その総和は0である．次の問に答えなさい．
(1)x3=0を示せ．
(2)aの値を求めよ．
(3)x1,x2,x4,x5を求めよ．
国立 信州大学 2011年 第1問3つの数列{xn},{yn},{zn}は次の4つの条件をみたすとする．
(1)x1=a,x2=b,x3=c,x4=4,y1=c,y2=a,y3=b
(2){yn}は{xn}の階差数列である．
(3){zn}は{yn}の階差数列である．
(4){zn}は等差数列である．
このとき，数列{xn},{yn},{zn}の一般項を求めよ．
国立 滋賀大学 2011年 第1問nを3以上の整数とする．2n個の整数1,2,3,・・・,2nから無作為に異なる3個の数を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1)3個の数を小さい順に並べた数列が，公差2の等差数列である選び方は何通りあるか．
(2)3個の数を小さい順に並べた数列が，等差数列である確率を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 愛知教育大学 2011年 第3問数列{an}を初項a1=1，公差が2の等差数列とし，数列{bn}は初項b1=1でb_{n+1}-bn=anを満たすとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{bn}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(3)4以上の自然数nに対してS_{n+1}＜2Snが成立することを証明せよ．
国立 帯広畜産大学 2011年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，{bn}は初項b，公比rの等比数列である．数列{an}の一般項をanで表し，その初項から第n項までの和をSaとする．また，数列{bn}の一般項をbnで表し，その初項から第n項までの和をSbとする．次の各問に解答しなさい．
(1)d=2a,a≠0とする．
(i)dとnを用いてanを表しなさい．また，aとnを用いてSaを表しなさい．
(ii)不等式6an＜a_{n+1}+27dおよび・・・
国立 宇都宮大学 2011年 第2問数列{an}はa1=2,a2=2をみたすとする．{an}の階差数列を{bn}とし，{bn}の階差数列を{cn}とする．数列{cn}がc1=1をみたす公差3の等差数列であるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{cn}の一般項を求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．