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以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i2=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x2-1)6を展開したとき，x4の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・
公立 岐阜薬科大学 2012年 第2問xy平面上の点Pn(n=1,2,3,・・・)は放物線y=x2上にあり，直線PnP_{n+1}の傾きは\frac{1}{n(n+2)}である．点Pnのx座標をxnとし，点P1が原点Oであるとき，次の問いに答えよ．
(1)x_{n+1}+xnをnを用いて表せ．
(2)yn=xn-\frac{1}{2n(n+1)}とおくとき，数列{yn}は等比数列であることを示せ．
(3)xnを求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 電気通信大学 2011年 第3問初項がaで公比がrの等比数列を{an}とし，初項がbで公比がsの等比数列を{bn}とする．数列{xn}を
xn=an+bn(n=1,2,3,・・・)
で定義するとき，以下の問いに答えよ．
(1)x1x3-x22とx2x4-x32をそれぞれa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
(2)x1x4-x2x3をa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
以下では，r＜sとし，数列{xn}のはじめの4つの項が
x1=4,x2=7,x3=11,x4=13
となる場合を考える．
\beg・・・
国立 帯広畜産大学 2011年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，{bn}は初項b，公比rの等比数列である．数列{an}の一般項をanで表し，その初項から第n項までの和をSaとする．また，数列{bn}の一般項をbnで表し，その初項から第n項までの和をSbとする．次の各問に解答しなさい．
(1)d=2a,a≠0とする．
(i)dとnを用いてanを表しなさい．また，aとnを用いてSaを表しなさい．
(ii)不等式6an＜a_{n+1}+27dおよび・・・
国立 長崎大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関係式
a1=1,na_{n+1}-(n+1)an=1(n=1,2,・・・)
によって定義される数列{an}の一般項を求めたい．bn=\frac{an}{n}(n=1,2,・・・)とおいて数列{bn}の一般項を求めることにより，anを求めよ．
(2)x≠1のとき，等比数列の和の公式
Σ_{k=0}^{n-1}xk=\frac{xn-1}{x-1}
の両辺をxで微分せよ．その結果を利用して，Σ_{k=1}^{n-1}kxkを求めよ．
(3)p≠1のとき，関係式
c1=0,\fr・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問定数a,bに対し，3つの数a,-2a,bはこの順序で等比数列をなす．また，適当に並べかえると初項が1，公差がdの等差数列になる．このとき，a,b,dの値を求めよ．
私立 立教大学 2011年 第2問a,b,cを実数とする．3次方程式x3+ax2+bx+c=0は3個の相異なる実数解を持ち，それらの解をある順番で並べると等比数列となる．そこで等比数列の公比をrとおき，方程式の解をp,pr,pr2とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)a,b,cをそれぞれp,rの式として表せ．
(2)cをa,bの式として表せ．
(3)p,pr,pr2を適当に並びかえると等差数列になるとする．このときrの値を求めよ．
(4)(3)の場合で，さらにb=2aであるときa,b,cの値をそれぞれ求めよ．
私立 北海道科学大学 2011年 第22問aを実数とする．整式f(x)=x3+x2-2x-a(x2+x-2)について，次の各問に答えよ．
(1)f(x)を因数分解せよ．
(2)方程式f(x)=0の3つの解をすべて求めよ．
(3)方程式f(x)=0の3つの解が等差数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
(4)方程式f(x)=0の3つの解が等比数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
