タグ「自然対数」の検索結果

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    聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第1問
    eを自然対数の底,bを実数として,数列{an}(n=1,2,3,・・・)が条件①および②を満たしているとき,次の問いに答えなさい.
    a1=\frac{e-e2+b}{1-e}\qquad・・・・・・①
    a_{n+1}=ean+b\qquad\!\;\!\!・・・・・・②
    (1)b=11のとき,anをnの式で表すと,an=[1]となる.また,
    Σ_{k=1}nloge(ak+\frac{11}{e-1})=[2]
    となる.
    (2)b=e^{11}のとき,\d・・・
    首都大学東京 公立 首都大学東京 2013年 第2問
    実数aに対し
    I=∫01|xex-a|dx
    とする.以下の問いに答えなさい.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)0<a<eのとき,tet=aを満たす実数t(0<t<1)がただ1つ存在することを示しなさい.
    (2)0<a<eのとき,Iの値を(1)のtを用いて表しなさい.
    (3)aがすべての実数を動くとき,Iの値を最小にするaとそのときのIの値を求めなさい.
    秋田県立大学 公立 秋田県立大学 2013年 第3問
    aを正の定数とし,f(x)=ae^{-ax}とする.ただし,eを自然対数の底とする.原点をOとし,曲線y=f(x)上の点P(s,f(s))における接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとするとき,以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.
    (1)接線ℓの方程式と2点Q,Rの座標を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線とx軸,および直線x=1で囲まれた部分の面積をS1とする.また,曲線y=f(x)とx軸,および2・・・
    神戸大学 国立 神戸大学 2012年 第4問
    自然対数の底をeとする.以下の問に答えよ.
    (1)e<3であることを用いて,不等式log2>3/5が成り立つことを示せ.
    (2)関数f(x)=\frac{sinx}{1+cosx}-xの導関数を求めよ.
    (3)積分
    0^{π/2}\frac{sinx-cosx}{1+cosx}dx
    の値を求めよ.
    (4)(3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.
    広島大学 国立 広島大学 2012年 第3問
    関数f(x)=\frac{ex}{1+ex}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.
    (1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値を求めよ.
    (2)関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
    (3)α=\lim_{x→∞}f(x)とおく.正の実数tに対して,曲線y=f(x),3直線x=t,x=0およびy=αで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.
    (4)\lim_{t→∞}S(t)の値を求・・・
    信州大学 国立 信州大学 2012年 第6問
    次の問いに答えよ.
    (1)0<x<π/2に対し,
    x<tanx
    となることを示せ.
    (2)x>0に対し,
    log(x+\sqrt{1+x2})>sinx
    となることを示せ.ただし,対数は自然対数である.
    弘前大学 国立 弘前大学 2012年 第2問
    f(x)={x2+(2-e)x+1}exとする.ここでeは自然対数の底である.
    (1)関数f(x)の極大値を求めよ.
    (2)上で求めた極大値をbとして,曲線y=f(x)と直線y=bで囲まれる部分の面積を求めよ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2012年 第4問
    a,bを実数とし,関数f(x),g(x)をf(x)=a(ex+e^{-x}),g(x)=4x+bとする.曲線C:y=f(x)の点(log3,f(log3))における接線が直線ℓ:y=g(x)と一致するとき,次に答えよ.ただし,対数は自然対数を表し,eは自然対数の底とする.また,log3<1.1を用いてよい.
    (1)a,bの値を求めよ.
    (2)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    (3)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ・・・
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2012年 第2問
    0以上の整数nに対して,fn(x)=\frac{xne^{-x}}{n!}とおく.ただし,0!=1とし,eは自然対数の底とする.次の問いに答えよ.
    (1)n≧1のとき,fn(x)の導関数をfn(x),f_{n-1}(x)を用いて表せ.
    (2)Σ_{k=0}nfk(x)の導関数を求めよ.
    (3)∫01fn(x)dxを求めよ.
    (4)e>Σ_{k=0}n1/k!を示せ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2012年 第3問
    Oを原点とする座標平面上に点P0(1,1),Q0(1,0)がある.あるp(0<p<1)に対して,点P1(p,p),Q1(p,0)を定め,さらに,自然数nについて点P_{n+1},Q_{n+1}を次のように定める.
    \begin{itemize}
    点Qnを通り直線Q0P1と平行な直線と,直線OP0の交点をP_{n+1}とする.
    点P_{n+1}を通りy軸と平行な直線と,x軸の交点をQ_{n+1}とする.
    \end{itemize}
    また,△Q_{n-1}\ten{P・・・
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「自然対数」とは・・・

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