タグ「虚数」の検索結果
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iを虚数単位，rを1より大きい実数とし，w=r(cosπ/24+isinπ/24)とおく．また，数列{zn}を次の式で定める．
z1=w,z_{n+1}=znw^{n+2}(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)z2をrを用いて表せ．
(2)znの偏角の1つをnを用いて表せ．
(3)複素数平面で原点をO，znで表される点をPnとする．7≦n≦48のとき，△PnOP_{n+1}が\a・・・
国立 静岡大学 2015年 第4問iを虚数単位，rを1より大きい実数とし，w=r(cosπ/24+isinπ/24)とおく．また，数列{zn}を次の式で定める．
z1=w,z_{n+1}=znw^{n+2}(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)z2をrを用いて表せ．
(2)znの偏角の1つをnを用いて表せ．
(3)複素数平面で原点をO，znで表される点をPnとする．7≦n≦48のとき，△PnOP_{n+1}が\a・・・
国立 香川大学 2015年 第4問（新課程履修者）複素数平面上に原点O(0)と点A(1+√3i)がある．ただし，iを虚数単位とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)複素数1+√3iを極形式で表せ．ただし，偏角θは0≦θ＜2πとする．
(2)点Aを原点のまわりに-π/3だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
(3)虚軸上の点B(z)がOB=ABを満たすとき，複素数zを求めよ．
(4)(3)で求めたB(z)に対して，3点O，A，Bを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第5問nを自然数，iを虚数単位とする．集合I1,I2,I3,I4，およびAを
I1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
I4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
A=I1∪I2∪I3∪I4∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・
国立 愛媛大学 2015年 第5問nを自然数，iを虚数単位とする．集合I1,I2,I3,I4，およびAを
I1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
I4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
A=I1∪I2∪I3∪I4∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・
国立 愛媛大学 2015年 第4問nを自然数，iを虚数単位とする．集合I1,I2,I3,I4，およびAを
I1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }
I3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
I4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }
A=I1∪I2∪I3∪I4∪{0}
とする．集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの自然数p,qがp2+pq+q2=19を満たすとき，p+q=[ア]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，sin2θ+cosθ-1の最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)S=\frac{1}{1+√5}+\frac{1}{√5+√9}+\frac{1}{√9+\sqrt{13}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}とすると，Sの値は[エ]である．
(4)方程式log_{√2}(2-x)+log_・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・