タグ「虚数解」の検索結果
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整数aに対してP(x)=x3-ax2+ax-1とおく．次の問いに答えよ．
(1)P(x)をx-1で割ったときの商を求めよ．
(2)3次方程式P(x)=0が虚数解をもつような整数aの値をすべて求めよ．
(3)3次方程式P(x)=0のすべての解が整数となるような整数aの値をすべて求めよ．
国立 新潟大学 2015年 第1問整数aに対してP(x)=x3-ax2+ax-1とおく．次の問いに答えよ．
(1)P(x)をx-1で割ったときの商を求めよ．
(2)3次方程式P(x)=0が虚数解をもつような整数aの値をすべて求めよ．
(3)3次方程式P(x)=0のすべての解が整数となるような整数aの値をすべて求めよ．
国立 京都大学 2014年 第1問0°≦θ＜90°とする．xについての4次方程式
{x2-2(cosθ)x-cosθ+1}{x2+2(tanθ)x+3}=0
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ．
国立 宮崎大学 2014年 第4問tを定数とする2次方程式z2-tz+t-1/2=0について，次の各問に答えよ．ただし，定数tは実数とする．
(1)この2次方程式が実数解をもち，すべての解が-1以上1以下であるような定数tの値の範囲を求めよ．
(2)この2次方程式が2つの共役な虚数解z=x±yi（x,yは実数，iは虚数単位）をもち，x2+y2≦1を満たすような定数tの値の範囲を求めよ．
私立 桜美林大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・
私立 東北学院大学 2014年 第4問a,b,p,qを実数とする．3つの2次方程式
x2+ax+b=0・・・・・・①
x2+px+q=0・・・・・・②
2x2+(a+p)x+b+q=0・・・・・・③
について，次を証明せよ．
(1)①，②，③がすべて重解をもてば，a=pかつb=qである．
(2)①，②がともに虚数解をもてば，③も虚数解をもつ．
私立 自治医科大学 2013年 第10問x2+(5-m)x-2m+7=0が虚数解をもつように，整数mを定めたとき，mの最大値を求めよ．
私立 福岡大学 2013年 第2問f(x)=x4+3x3-2x2+3x+1とする．f(x)がx2+ax+1で割り切れるようなaの値を求めるとa=[]であり，f(x)=0の虚数解はx=[]である．
公立 岡山県立大学 2013年 第3問次の問いに答えよ．
(1)Σ_{k=1}^{2013}\frac{1}{Σ_{j=1}kj}を求めよ．
(2)実数a,bを係数とする2次方程式x2+ax+b=0が異なる2つの虚数解をもつ．1つの虚数解をαとすると，他の解は2α-4+3iと表すことができる．このとき，a,bの値を求めよ．ただし，iは虚数単位である．
(3)座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=cos2t,y=sint
で表されるとき，点Pの速さは
v=\sqrt{(dx/dt)2+・・・
国立 福岡教育大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)aを0でない実数とする．xについての3次方程式x3-a3=0の2つの虚数解をα,βとするとき，\frac{α-β}{α+β}の値を求めよ．
(2)定積分∫_{-\frac{3π}{2}}^{π/2}sin|2x|dxを求めよ．
(3)連続する3つの自然数a,b,cがあり，それらはa2+b2=c2,a＜b＜cをみたすとする．このようなa,b,cはただ1組しかないことを示せ．