タグ「行列」の検索結果
(8ページ目:全335問中71問~80問を表示)
行列A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})で定まる座標平面上の1次変換をfとする.ただし,a,bは実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)原点Oとは異なる点P(x,y)をfで移した点をQとする.このとき,長さの比の値OQ/OPはPによらないことを示し,その値をa,bを用いて表せ.
(2)正の整数nに対して,An=(\begin{array}{cc}
pn&qn\
rn&sn
\end{array})とする・・・
国立 広島大学 2013年 第1問-π/2<θ<π/2とする.座標平面上で原点Oを通り傾きがtanθの直線をℓとし,行列
(\begin{array}{cc}
cos2θ&sinθcosθ\
sinθcosθ&sin2θ
\end{array})
の表す1次変換をfとする.座標平面上に2点P,Qがある.次の問いに答えよ.
(1)線分OPが直線ℓと垂直であるとき,1次変換fによる点Pの像を求めよ.
(2)1次変換fによる点Q・・・
国立 新潟大学 2013年 第3問aを実数とし,E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする.行列A=(\begin{array}{cc}
a&-4\
-3a/4&2
\end{array})はA3=-a2Eを満たすとする.次の問いに答えよ.
(1)aの値を求めよ.
(2)A+A2+A3+A4+A5+A6を求めよ.
(3)A+A2+A3+・・・+A^{2011}+A^{2012}+A^{2013}を求めよ.
国立 東京医科歯科大学 2013年 第2問2次正方行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})のうち,次の3条件(i),(ii),(iii)を満たすもの全体の集合をMとする.
(i)a,b,c,dはすべて整数
(ii)b+c=0
(iii)a-b-d=0
またEを2次単位行列とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1)行列A,BがともにMの要素であるとき,それらの積ABもMの要素であることを示せ.
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b・・・
国立 信州大学 2013年 第4問θは実数とする.行列A=(\begin{array}{rr}
cosθ&sinθ\
-sinθ&cosθ
\end{array})について,次の問いに答えよ.
(1)すべての自然数kに対してAk=(\begin{array}{rr}
coskθ&sinkθ\
-sinkθ&coskθ
\end{array})が成り立つことを,数学的帰納法を用いて示せ.
(2)nは2以上の自然数とし,θ=\frac{2π}{n}とする.B=A+A2+・・・+A^{n-1}とおくとき,AB=B+E-Aが成り立つことを・・・
国立 金沢大学 2013年 第4問行列A=(\begin{array}{cc}
7/2&1/2\
1/2&7/2
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})に対して,次の問いに答えよ.
(1)実数x,y,u,vが,xA+yE=uA+vEを満たすならば,x=u,y=vであることを示せ.
(2)A=a1A+b1E,A2=a2A+b2Eとなる実数a1,b1,a2,b2を求めよ.
(3)n=1,2,3,・・・に対して,An=anA+bnEとなる実数a_・・・
国立 九州大学 2013年 第5問実数x,y,tに対して,行列
A=(\begin{array}{cc}
x&y\
-t-x&-x
\end{array}),B=(\begin{array}{rr}
5&4\
-6&-5
\end{array})
を考える.(AB)2が対角行列,すなわち(\begin{array}{cc}
α&0\
0&β
\end{array})の形の行列であるとする.
(1)命題「3x-3y-2t≠0⇒A=tB」を証明せよ.
以下(2),(3),(4)では,さらにA2≠EかつA4=Eであるとする.ただし,Eは単位行列を表す.
\mo・・・
国立 名古屋工業大学 2013年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
4&-6\
1&-1
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})が条件AB=BA,c≠0を満たしている.C=A-Bとするとき,次の問いに答えよ.
(1)b,dをa,cで表せ.
(2)B2=Bを満たすBをすべて求めよ.
(3)(2)で求めたBのそれぞれについて,Cnを求めよ.ただしnは自然数である.
(4)Anを求めよ.ただしnは自然数である.
国立 静岡大学 2013年 第4問nを自然数とする.αを実数とし,A=(\begin{array}{cc}
α+1&1\
-1&α-1
\end{array})とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)(A-αE)2=Oであることを示せ.ただし,Eは2次単位行列,Oは2次零行列とする.
(2)Anを求めよ.
(3)連立1次方程式An(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})の解x,yをすべて求めよ.
国立 豊橋技術科学大学 2013年 第1問行列A=(\begin{array}{cc}
2a&-a2\
1&0
\end{array}),P=(\begin{array}{cc}
a&1\
1&0
\end{array})に対して,以下の問いに答えよ.ただし,nは自然数とする.
(1)APを求めよ.
(2)B=P^{-1}APを求めよ.
(3)Bnを求めよ.
(4)Anを求めよ.