「要素」について

　国立 浜松医科大学 2012年 第4問

1個のさいころを3回投げる．1回目，2回目，3回目に出る目の数をそれぞれX1,X2,X3として，3つの確率変数
Y=4X1+X2,Z1=2X1+3X2,Z2=2X1+3X3
を定める．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)数の集合U={x\;|\;x　は整数かつ　5≦x≦30}を全体集合として，
\begin{array}{l}
S={x\;\bigg|\;x\inU　かつ　P(Y=x)＞1/36}\\\
T={x\;\bigg|\・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第3問

平面上に点O,A1,A2,A3,・・・,A_{100}がある．ただし，同じ点があってもよい．また，平面上の点Pに対して，
f(P)=Σ_{i=1}^{100}|ベクトルPAi|2
とする．また，f(P)の最小値をmとし，平面上の点Cはf(C)=mを満たすとする．
このとき，次の設問に答えよ．
(1)ベクトルai=ベクトルOAi(i=1,2,3,・・・,100)とするとき，ベクトルOCをベクトルaiを用いて表せ．
(2)次の条件
(*)\qquadΣ_{i=1}^{1・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．

　私立 杏林大学 2012年 第1問

[カ]，[キ]の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1ずつ選べ．
袋の中に，1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている．この袋から3枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順にx,y,zと定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組(x,y,z)を，重複なく集めてできる集合
U={(x,y,z)\;|\;x,y,z　はカードを取り出して定められる数　}
を全体集合と定める・・・

　私立 北海道科学大学 2012年 第2問

U={n\;|\;n　は　1　から　100　までの自然数　}を全体集合として，その部分集合を
A={n\;|\;n　は　2　の倍数　}
B={n\;|\;n　は　3　の倍数　}
とする．このときA∪Bに属する要素の個数は[1]であり，\overline{A}∩\overline{B}に属する要素の個数は[2]である．

　私立 安田女子大学 2012年 第2問

整数を要素とする次の3つの集合を考える．
\begin{array}{l}
A={1,3,4x4-5x2+3}\
B={2,x+2xy+y}\
C={1,y+3}
\end{array}
このとき，次の問いに答えよ．
(1)A={1,2,3}となるxの値をすべて求めよ．
(2)B\subsetAとなるx,yの値の組をすべて求めよ．
(3)B=Cかつ集合A∩B∩Cの要素の数がただ一つだけとなるx,yの値の組をすべて求めよ．

　国立 岩手大学 2011年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)自然数nに関する次の命題を証明せよ．
(i)nを3で割った余りが1ならば，n2を3で割った余りは1である．
(ii)nが3の倍数であることは，n2が3の倍数であるための必要十分条件である．
(2)100から999までの3桁の自然数について，次の問いに答えよ．
(i)3種類の数字が現れるものは何個あるか．
\mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか．
\mon[(iii)・・・

　国立 島根大学 2011年 第3問

U={k\;|\;k　は自然数，　1≦k≦25}を全体集合とし，Uの部分集合A,Bを次のように定める．
A={k\;|\;k\inU　かつ　k　は3の倍数　},B={k\;|\;k\inU　かつ　k　は4の倍数　}
このとき，次の問いに答えよ．
(1)2つの集合A∩B,A∪Bを，要素を書き並べる方法で表せ．
(2)mとnを自然数とし，2次方程式
(*)x2-mx+n=0
が整数解をもつとする．このとき，nが素数ならば，2次方程式(*)は1を解としてもつこ・・・

　国立 熊本大学 2011年 第2問

2つの整数の平方の和で表される整数の集合をAとする．以下の問いに答えよ．
(1)集合Aのある要素a2+b2（a,bは整数）が3で割り切れるとき，a,bはともに3で割り切れることを示せ．
(2)xを整数とする．9xが集合Aの要素であるとき，xは集合Aの要素であることを示せ．