「軌跡」について

　私立 大阪薬科大学 2014年 第2問

次の問いに答えなさい．
tを実数とする．座標平面上の2次関数y=f(x)のグラフCは，軸がy軸，頂点が原点Oの放物線であり，点(-2,1)を通る．C上の点P(t,f(t))における接線をℓとし，点Q(-1,0)を通り，ℓと垂直な直線をmとする．
(1)f(1)の値は[E]である．
(2)ℓの方程式をtを用いて表すと，y=[F]である．
(3)tが-1≦t≦1の範囲を動くとき，線分PQを1:2に外分する点G・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・

　私立 同志社大学 2014年 第2問

p,qを実数とするtに関する2次方程式t2+pt+q=0の解が虚数になるとき，次の問いに答えよ．
(1)解の1つをαとするとき，α(2-α)が実数でありかつα(2-α)＜2となるためのp,qの条件を求めよ．
(2)虚部が負の解をβとする．(1)の条件のもとでβ(1-β)の実部をy，虚部をxとして，座標平面上の点P(x,y)の軌跡を求めよ．
(3)(2)で求めた軌跡上の点P(x,y)と定点Q(0,1)との距離が最小となるときの点Pの座標と距離\te・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第3問

aを実数の定数とする．C:x2+y2+2ax-4ay+6a2-1=0について，以下の問に答えなさい．
(1)Cが円を表すとき，aの取りうる値の範囲は，[ノ]＜a＜[ハ]である．
(2)Cが半径最大の円となるとき，その中心の座標は，([ヒ],[フ])である．
(3)Cが円を表すとき，その中心の軌跡は，
直線y=[ヘ]xの[ホ]＜x＜[マ]の部分である．

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・

　私立 東京女子大学 2014年 第6問

座標平面上の点P(a,b)が条件2a2+b=1をみたしながら動くとき，点Q(-4a-b,-a)の描く軌跡を座標平面内に図示せよ．

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の問について，答えを[]に記入せよ．
(1)x=3+√5，y=3-√5のとき，4x2+3xy+4y2=[ア]，y/x+x/y=[イ]である．
(2)関数f(x)=-x2+8x+c(2≦x≦5)の最小値が1のとき，c=[ウ]である．また，そのときのf(x)の最大値は[エ]である．
(3)放物線C1:y=(x-p)2+qが放物線C2:y=-x2に接するとき，p,qの満たす条件は[オ]である．これより，pがすべての実数値をとって変わるとき，C1の頂点が描・・・

　私立 武庫川女子大学 2014年 第2問

次の空欄[19]～[37]にあてはまる数字を入れよ．
xy平面上に，双曲線x2-y2=1がある．この双曲線と直線y=ax+3が点Pで接している．ただしa＞0とする．このとき，
(1)a=\sqrt{[19][20]}
Pの座標は(-\frac{\sqrt{[21][22]}}{[23]},-\frac{[24]}{[25]})である．
(2)この双曲線上に点Q(s,t)がある．線分PQの中点を・・・

　公立 大阪府立大学 2014年 第2問

座標空間内に3点A(1,1,2)，B(3,5,7)，C(4,4,5)がある．また，s,tは実数であるとして，点P(s,t,4)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pが3点A，B，Cを通る平面上にあるためのs,tの関係式を求めよ．
(2)点Pが直線AB上にあるときのs,tの値を求めよ．
(3)点Pが3点A，B，Cを通る平面上を動くとき，その軌跡により三角形ABCは二つの部分に分けられ・・・

　公立 兵庫県立大学 2014年 第5問

ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを空間のベクトルとし，|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=0，ベクトルa・ベクトルc=0，ベクトルb・ベクトルc=-1/2とする．ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルb+ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)点Oを通り，ベクトルベクトルa，ベクトルcに平行な平面αがある．点Pから平面αに垂線を下ろし，その足をHとする．ベクトルベクトルOH・・・