タグ「逆行列」の検索結果
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以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列である.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対して|A|=ad-bcとおく.たとえば,A=(\begin{array}{cc}
1&2\
3&4
\end{array})のときは,|A|=1×4-2×3=-2である.A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})とB=(\begin{array}{cc}
p&q\
r&s
\end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ.
(2)・・・
国立 東京海洋大学 2014年 第2問a≠1に対してA=(\begin{array}{cc}
0&1\
-a2&2a
\end{array})とする.
(1)E-Aの逆行列Bを求めよ.ただしE=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする.
(2)n=1,2,3,・・・に対して,
E+A+A2+・・・+An=B(E-A^{n+1})
となることを示せ.
(3)An=(\begin{array}{cc}
-(n-1)an&na^{n-1}\
-na^{n+1}&(n+1)an
\end{array})(n=1,2,3,・・・)を数学的帰納法を用いて示せ.
(4)Σ・・・
国立 山形大学 2014年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
-1&-6\
8&13
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
5&0\
0&a
\end{array}),P=(\begin{array}{cc}
1&b\
-1&4
\end{array})が等式AP=PBを満たしている.次の問いに答えよ.ただし,a,bは実数で,b≠-4とする.
(1)行列Pの逆行列をbを用いて表せ.
(2)a,bの値を求めよ.
(3)自然数nに対して,Anを求めよ.
国立 茨城大学 2014年 第2問a,bを実数とし,2次の正方行列をA=(\begin{array}{cc}
a-1&b-1\
a2-1&b2-1
\end{array})とする.以下の各問に答えよ.
(1)行列Aが逆行列をもたないような実数a,bの条件を求めよ.
(2)1個のさいころを2回振って出た目の数を順にa,bとおく場合を考える.このとき,行列Aが逆行列をもたない確率を求めよ.ただし,さいころの1から6までの目の出方は,同様に確からしいものとする.
国立 愛媛大学 2014年 第4問E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とし,tは実数とする.Aは,A3=Eを満たす2次の正方行列とする.
(1)(A-tE)(A2+tA+t2E)をtとEを用いて表せ.
(2)t≠1のときA-tEは逆行列をもつことを示せ.
(3)次の3つの命題を証明せよ.
(i)A=Eならば,A2+A+E≠Oである.
(ii)A2+A+E≠Oならば,A-Eは逆行列をもたない.
\mon[・・・
国立 愛媛大学 2014年 第5問E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とし,tは実数とする.Aは,A3=Eを満たす2次の正方行列とする.
(1)(A-tE)(A2+tA+t2E)をtとEを用いて表せ.
(2)t≠1のときA-tEは逆行列をもつことを示せ.
(3)次の3つの命題を証明せよ.
(i)A=Eならば,A2+A+E≠Oである.
(ii)A2+A+E≠Oならば,A-Eは逆行列をもたない.
\mon[・・・
私立 金沢工業大学 2014年 第2問行列A,Bを
A=(\begin{array}{cc}
1&2\
2&9
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
x&y\
y&z
\end{array})
とする.ただし,x,y,zは実数である.
(1)AB=BAであるとき,z=x+[サ]yである.
(2)BがAの逆行列ならば,x=\frac{[シ]}{[ス]},y=\frac{[セソ]}{[タ]}である.
私立 青山学院大学 2014年 第5問行列A,E,Oを
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})
で定め,行列Aの表す1次変換をfとする.また,行列A-Eの逆行列が存在しないとする.このとき,以下の問に答えよ.
(1)等式A2-(a+d)A+(a+d-1)E=Oが成り立つことを示せ.
(2)点Pを平面上の任意の点とする.1次変換fによる点Pの像をQ・・・
私立 獨協医科大学 2014年 第4問行列A=r(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\
sinθ&cosθ
\end{array})で表される1次変換fについて考える.点P0の座標を(1,0)とし,nを正の整数とするとき,fによって点P_{n-1}が移される点をPnとする.また,Σ_{k=0}^{n-1}\overrightarrow{OPk}=\overrightarrow{OQn}となる点Qnの座標を(xn,yn)とし,n→∞のときにxn,ynがともに収束する場合の点Qnの極限値\・・・
公立 大阪府立大学 2014年 第3問a,bを定数とし,2次の正方行列A,X,Yは
A=aX+bY,X+Y=E,XY=O
をみたすとする.ここで,EとOはそれぞれ2次の単位行列と零行列を表す.このとき,X+Y=Eの両辺に左からXを掛けるとX2=Xが成り立つことがわかる.
(1)Y2=Y,YX=Oが成り立つことを示せ.
(2)AがEの定数倍ではないとき,A-aEとA-bEはともに逆行列をもたないことを示せ.
(3)A=(\begin{array}{cc}
-1&2\
6&3
\end{array})のとき,a,b(a<b)およびX,Yを求めよ.
\end{・・・