タグ「逆行列」の検索結果

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    三重大学 国立 三重大学 2014年 第2問
    以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列である.
    (1)行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})に対して|A|=ad-bcとおく.たとえば,A=(\begin{array}{cc}
    1&2\
    3&4
    \end{array})のときは,|A|=1×4-2×3=-2である.A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})とB=(\begin{array}{cc}
    p&q\
    r&s
    \end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ.
    (2)・・・
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2014年 第2問
    a≠1に対してA=(\begin{array}{cc}
    0&1\
    -a2&2a
    \end{array})とする.
    (1)E-Aの逆行列Bを求めよ.ただしE=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array})とする.
    (2)n=1,2,3,・・・に対して,
    E+A+A2+・・・+An=B(E-A^{n+1})
    となることを示せ.
    (3)An=(\begin{array}{cc}
    -(n-1)an&na^{n-1}\
    -na^{n+1}&(n+1)an
    \end{array})(n=1,2,3,・・・)を数学的帰納法を用いて示せ.
    (4)Σ・・・
    山形大学 国立 山形大学 2014年 第3問
    行列A=(\begin{array}{cc}
    -1&-6\
    8&13
    \end{array}),B=(\begin{array}{cc}
    5&0\
    0&a
    \end{array}),P=(\begin{array}{cc}
    1&b\
    -1&4
    \end{array})が等式AP=PBを満たしている.次の問いに答えよ.ただし,a,bは実数で,b≠-4とする.
    (1)行列Pの逆行列をbを用いて表せ.
    (2)a,bの値を求めよ.
    (3)自然数nに対して,Anを求めよ.
    茨城大学 国立 茨城大学 2014年 第2問
    a,bを実数とし,2次の正方行列をA=(\begin{array}{cc}
    a-1&b-1\
    a2-1&b2-1
    \end{array})とする.以下の各問に答えよ.
    (1)行列Aが逆行列をもたないような実数a,bの条件を求めよ.
    (2)1個のさいころを2回振って出た目の数を順にa,bとおく場合を考える.このとき,行列Aが逆行列をもたない確率を求めよ.ただし,さいころの1から6までの目の出方は,同様に確からしいものとする.
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2014年 第4問
    E=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),O=(\begin{array}{cc}
    0&0\
    0&0
    \end{array})とし,tは実数とする.Aは,A3=Eを満たす2次の正方行列とする.
    (1)(A-tE)(A2+tA+t2E)をtとEを用いて表せ.
    (2)t≠1のときA-tEは逆行列をもつことを示せ.
    (3)次の3つの命題を証明せよ.
    (i)A=Eならば,A2+A+E≠Oである.
    (ii)A2+A+E≠Oならば,A-Eは逆行列をもたない.
    \mon[・・・
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2014年 第5問
    E=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),O=(\begin{array}{cc}
    0&0\
    0&0
    \end{array})とし,tは実数とする.Aは,A3=Eを満たす2次の正方行列とする.
    (1)(A-tE)(A2+tA+t2E)をtとEを用いて表せ.
    (2)t≠1のときA-tEは逆行列をもつことを示せ.
    (3)次の3つの命題を証明せよ.
    (i)A=Eならば,A2+A+E≠Oである.
    (ii)A2+A+E≠Oならば,A-Eは逆行列をもたない.
    \mon[・・・
    金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2014年 第2問
    行列A,Bを
    A=(\begin{array}{cc}
    1&2\
    2&9
    \end{array}),B=(\begin{array}{cc}
    x&y\
    y&z
    \end{array})
    とする.ただし,x,y,zは実数である.
    (1)AB=BAであるとき,z=x+[サ]yである.
    (2)BがAの逆行列ならば,x=\frac{[シ]}{[ス]},y=\frac{[セソ]}{[タ]}である.
    青山学院大学 私立 青山学院大学 2014年 第5問
    行列A,E,Oを
    A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array}),E=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),O=(\begin{array}{cc}
    0&0\
    0&0
    \end{array})
    で定め,行列Aの表す1次変換をfとする.また,行列A-Eの逆行列が存在しないとする.このとき,以下の問に答えよ.
    (1)等式A2-(a+d)A+(a+d-1)E=Oが成り立つことを示せ.
    (2)点Pを平面上の任意の点とする.1次変換fによる点Pの像をQ・・・
    獨協医科大学 私立 獨協医科大学 2014年 第4問
    行列A=r(\begin{array}{cc}
    cosθ&-sinθ\
    sinθ&cosθ
    \end{array})で表される1次変換fについて考える.点P0の座標を(1,0)とし,nを正の整数とするとき,fによって点P_{n-1}が移される点をPnとする.また,Σ_{k=0}^{n-1}\overrightarrow{OPk}=\overrightarrow{OQn}となる点Qnの座標を(xn,yn)とし,n→∞のときにxn,ynがともに収束する場合の点Qnの極限値\・・・
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2014年 第3問
    a,bを定数とし,2次の正方行列A,X,Yは
    A=aX+bY,X+Y=E,XY=O
    をみたすとする.ここで,EとOはそれぞれ2次の単位行列と零行列を表す.このとき,X+Y=Eの両辺に左からXを掛けるとX2=Xが成り立つことがわかる.
    (1)Y2=Y,YX=Oが成り立つことを示せ.
    (2)AがEの定数倍ではないとき,A-aEとA-bEはともに逆行列をもたないことを示せ.
    (3)A=(\begin{array}{cc}
    -1&2\
    6&3
    \end{array})のとき,a,b(a<b)およびX,Yを求めよ.
    \end{・・・
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「逆行列」とは・・・

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