タグ「逆行列」の検索結果
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tを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
t&t-1\\
1-t&2-t
\end{array})について,次の問いに答えよ.
(1)Aの逆行列A^{-1}が存在することを示せ.
(2)A+A^{-1},A-A^{-1},(A-A^{-1})2を求めよ.
(3)A^{2n}-tAn(n=1,2,3,・・・)がnによらない行列になるという.このときのtの値を求めよ.
国立 岩手大学 2011年 第5問行列X=(\begin{array}{rrr}
1&0&-1\\
-1&1&2
\end{array}),Y=(\begin{array}{cc}
2&2\\
1&0\\
1&2
\end{array})について,A=XYとする.行列B=(\begin{array}{cc}
2&r\\
t&s
\end{array}),P=(\begin{array}{rr}
r&s\\
-1&-s
\end{array})が等式AP=PBを満たし,かつPが逆行列をもつとき,次の問いに答えよ.ただし,r,s,tは実数とする.
(1)Aを求めよ.
(2)B,Pを求めよ.
(3)nを自然数とするとき,An・・・
国立 三重大学 2011年 第4問tを実数として2次正方行列At=\biggl(\begin{array}{cc}
1&-t\\
t&1
\end{array}\biggr)を考える.
(1)すべての実数tに対しAtが逆行列を持つことを示し,その逆行列At^{-1}を求めよ.
(2)各実数tに対し座標平面上の点(xt,yt)を条件\biggl(\begin{array}{c}
xt\\
yt
\end{array}\biggr)=At^{-1}\biggl(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\biggr)によって定める.tがすべての実数を動くとき(xt,yt)が描く図形を求めて図示せよ.
国立 三重大学 2011年 第3問tを実数として2次正方行列At=\biggl(\begin{array}{cc}
1&-t\\
t&1
\end{array}\biggr)を考える.
(1)すべての実数tに対しAtが逆行列を持つことを示し,その逆行列At^{-1}を求めよ.
(2)各実数tに対し座標平面上の点(xt,yt)を条件\biggl(\begin{array}{c}
xt\\
yt
\end{array}\biggr)=At^{-1}\biggl(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\biggr)によって定める.tがすべての実数を動くとき(xt,yt)が描く図形を求めて図示せよ.
国立 愛知教育大学 2011年 第7問2次の正方行列A,Bについて次の2つの条件を考える.(Oは零行列を表す.)
\mon[(a)]A3B2-A2B3=O
\mon[(b)]A2≠OかつB2≠O
(1)(a)を満たすAとBがともに逆行列をもつとき,A=Bであることを証明せよ.
(2)(a),(b)を満たし,A≠BであるA,Bの例を1組あげよ.
国立 帯広畜産大学 2011年 第1問自然数nについて,{an}は初項a,公差dの等差数列であり,{bn}は初項b,公比rの等比数列である.数列{an}の一般項をanで表し,その初項から第n項までの和をSaとする.また,数列{bn}の一般項をbnで表し,その初項から第n項までの和をSbとする.次の各問に解答しなさい.
(1)d=2a,a≠0とする.
(i)dとnを用いてanを表しなさい.また,aとnを用いてSaを表しなさい.
(ii)不等式6an<a_{n+1}+27dおよび・・・
国立 茨城大学 2011年 第4問aを実数とする.行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&1\\
0&a
\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}\biggr)について,以下の各問に答えよ.
(1)行列E-Aが逆行列を持つかどうか調べよ.また,逆行列を持つ場合にはそれを求めよ.
(2)Anを求めよ(n=1,2,3,・・・).
(3)Sn=E+A+A2+・・・+Anとおくとき,Snを求めよ(n=1,2,3,・・・).
国立 山梨大学 2011年 第4問2次正方行列Aは点(1,2)を点(1,2)へ移し,点(3,3)を点(9,12)へ移す.
(1)Aを求めよ.
(2)行列P=(\begin{array}{cc}
1&2\
a&b
\end{array})およびB=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&m
\end{array})はAP=PBを満たす.Pが逆行列を持つときのa,b,mの値および逆行列P^{-1}を求めよ.
(3)自然数nについて,Anをnを用いて表せ.
(4)点C(1,3)がAnにより移動する点をCnと表す.Cnはnによらない直線\el・・・
国立 山形大学 2011年 第3問座標平面上で原点を中心とする角θ(ラジアン)の回転移動を表す行列をR(θ)とする.また,0<θ<π(θ≠π/2)となるθに対し,直線y=(tanθ)xに関する対称移動を表す行列をA(θ)とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)行列X=R(θ)^{-1}A(θ)R(θ)を求めよ.また,sに対してXR(s)X=R(t)を満たすtを求めよ.ただし,R(θ)^{-1}はR(θ)の逆行列である.
(2)0<α<π,0<\bet・・・
国立 福井大学 2011年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)Oを原点とする座標平面上,直線y=kx(k は定数 )に関する対称移動をfで表す.また座標平面上の点Pに対して,直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし,PをQに移す移動をgで表す.ただしOはgによりO自身に移動するものとする.f,gをこの順に続けて行って得られる移動(合成変換g\circf)を表す行・・・