「連立不等式」について

　私立 北海道科学大学 2010年 第3問

連立不等式
{\begin{array}{l}
3x-5＜1\
1-2x＜7
\end{array}.
を解くと[*]である．また，[*]を解とする2次不等式は[]である．

　私立 日本女子大学 2010年 第4問

2次関数f(x)=x2+2x+2,g(x)=x2-2x+4,h(x)=2x2について次の問いに答えよ．
(1)放物線y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標を求めよ．
(2)放物線y=f(x)とy=h(x)の交点のx座標を求めよ．
(3)放物線y=g(x)とy=h(x)の交点のx座標を求めよ．
(4)連立不等式y≦f(x)，y≦g(x)，y≧h(x)の表す領域をDとする．Dの面積をa+b√3+c√5（ただし，a,b,cは有理数）とするとき，a,b,cの値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第1問

次の問に答えよ．
(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき，
(1-t)AB2+tAC2=AD2+\frac{1-t}{t}BD2
が成り立つことを示せ．ただし0＜t＜1とする．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．ただし，a,bは実数でa＞0とする．方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち，関数y=f(x)が異なる2点x=α，x=βで極値をとるとき，α,βはいずれも負であることを示せ．
(3)連立不等式
{\begin{array}{l}
y\ge・・・

　公立 京都府立大学 2010年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)√5が無理数であることを証明せよ．
(2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき，(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ．
(3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ．連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧3x2-12x-3\\
y≦0
\end{array}
.
の表す領域をDとする．k2-4k-1＜0を満たす整数kに対して，直線ℓ:x=k上にあり，かつ，Dに含まれる格子点の個数をNk・・・

　公立 京都府立大学 2010年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)√5が無理数であることを証明せよ．
(2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき，(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ．
(3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ．連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧3x2-12x-3\\
y≦0
\end{array}
.
の表す領域をDとする．k2-4k-1＜0を満たす整数kに対して，直線ℓ:x=k上にあり，かつ，Dに含まれる格子点の個数をNk・・・

　公立 会津大学 2010年 第1問

(1)の問いに答えよ．また，(2)から(6)までの空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i)∫1exlogxdx=[]
(ii)∫sin3xcosxdx=[]
(2)y=\sqrt[5]{2x-1}のとき，dy/dx=[]である．
(3)方程式2^{x2-1}4^{x+2}=8^{x+3}の解はx=[]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[]・・・