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以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ.
(1)互いに異なる6個の薬品がある.この6個の薬品を3つのグループに分けたい.
1個,2個,3個に分ける方法は[]通りである.
1個,1個,4個に分ける方法は[]通りである.
2個,2個,2個に分ける方法は[]通りである.
(2)2012を2つ以上のいくつかの連続した自然数の和で表したい.連続した自然数をa,a+1,a+2,・・・,a+nと表・・・
私立 中央大学 2012年 第2問次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び,その記号をマークせよ.ただし,同じ記号を2度以上用いてもよい.
aを1より大きい実数とする.xy平面において,x軸,y軸,直線x=1と曲線y=axで囲まれる部分の面積を近似的に計算したい.nを自然数とし,k=1,2,・・・,nとする.また,f(x)は0≦x≦1においてf(x)>0を満たす連続関数とする.
(1)4点(\frac{k-1}{n},0),(k/n,0\righ・・・
公立 大阪府立大学 2012年 第4問次の問いに答えよ.
(1)次の等式∫0^{2π}sintcos(x-t)dt=asinx+bcosxが成り立つような定数a,bの値を求めよ.
(2)連続な関数f(x)と0でない実数αは∫0^{2π}f(t)cos(x-t)dt=αf(x)を満たしている.f(0)=f´(0)=1であるとき,αとf(x)を求めよ.
公立 横浜市立大学 2012年 第3問f(x)を区間[0,∞)上の連続関数とする.この区間上のf(x)の積分を
∫0^∞f(x)dx=\lim_{R→∞}∫0Rf(x)dx
とおく.以下の問いに答えよ.
(1)α,βを正の定数として,積分∫0^∞\frac{1}{(1+αx)(1+βx)}dxを求めよ.
(2)a,b,cを相異なる正の定数として,積分∫0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}dxを(結果の表示を簡潔にするため)
∫0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}・・・
国立 鹿児島大学 2011年 第4問f(x)は数直線上の連続関数で,次の条件(i)と(ii)をみたすものとする.
(i)f(x)は周期1の周期関数,すなわち,すべてのxでf(x+1)=f(x)が成り立つ.
(ii)∫01f(x)dx=0
次の各問いに答えよ.
(1)条件(i)と(ii)をみたす恒等的に0でない連続関数f(x)の例を1つ挙げよ.
(2)F(x)=∫0xf(y)dyとおくと,F(x)も周期1の周期関数であることを示せ.
・・・
国立 旭川医科大学 2011年 第4問f(x)=\frac{1}{cosx}-tanx(0≦x<π/2)とする.次の問いに答えよ.
(1)g(x)を0≦x≦π/2で連続で,0≦x<π/2ではg(x)=f(x)を満たす関数とする.
\mon[(a)]g(π/2)を求めよ.
\mon[(b)]g(x)の増加,減少を調べよ.
\mon[(c)]∫0xg(t)dtを求めよ.
(2)nを自然数とし,cnを\displ・・・
国立 高知大学 2011年 第3問連続関数f(x)に対して,
g(x)=∫0x(f(t)+2)sin(x-t)dt
とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)定積分∫0x(t+2)sin(x-t)dtを求めよ.
(2)g(x)=sinx∫0x(f(t)+2)costdt-cosx∫0x(f(t)+2)sintdtを示せ.
(3)関数g(x)の導関数g´(x)はg´(x)=∫0x(f(t)+2)cos(x-t)dtとなることを示せ.
(4)関数g´(x)の導関数g^{\prime\prime}(x)はg^{\prime\prime}(x)=f(x)-g(x・・・
私立 早稲田大学 2011年 第4問p,qを実数の定数とする.2次方程式x2+px+q=0は連続した2個の整数を解にもち,2次方程式x2+qx+p=0は少なくとも1つの正の整数を解にもつ.このような定数p,qの組は2組あり,
(p,q)=([サ],[シ]),([ス],[セ])
である.ただし,[サ]<[ス]を満たすものとする.
私立 早稲田大学 2011年 第3問1回投げて表が出る確率p,裏が出る確率1-pのコインが1枚ある.このコインを1日に4回投げる試行をTとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1)試行Tにおいて,2回以上表が出る確率Aを,pの多項式として降べきの順に表せ.
(2)試行Tを5日続ける試行をSとする.
(3)試行Sにおいて,5日間の中でちょうど3日だけ1日に2回以上表が出て,かつ,2日以上連続して1日に2回以上表が出る確率を,Aを用いて表せ.
(4)試行S・・・
私立 立教大学 2011年 第1問下記の空欄イ~ホにあてはまる数を記入せよ.
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0,および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して,cosθ=[イ]である.
(2)公差1/5,初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする.第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である.
(3)空間に・・・