「連続」について

　私立 北海学園大学 2011年 第2問

5個のさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えよ．
(1)5個のさいころすべてに同じ目が出る確率を求めよ．
(2)3個のさいころに同じ目が出て，かつ残りの2個のさいころにも同じ目が出る確率を求めよ．ただし，3個のさいころに出た同じ目と2個のさいころに出た同じ目は異なるとする．
(3)出た目が連続した5つの数の組合せになる確率を求めよ．

　私立 明治大学 2011年 第4問

次の空欄[ア]から[ス]に当てはまるものを入れよ．ただし連続した空欄[シス]は2桁の数字をあらわす．
aを正の定数とする．2点A(0,a)，B(t,t2)の間の距離をL(t)とする．L(t)はa≦1/2の場合はt=[ア]で最小値[イ]をとり，a＞1/2の場合は|t|=[ウ]のとき最小値[エ]をとる．
A(0,a)を中心とする半径1の円C1と放物線C2:y=x2が2点で接している・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

ボタンを押すと，0と1のどちらか一方の数字を表示する機械がある．ボタンを連続して押すとき，直前に表示された数字と同じ数字が再び表示される確率は2/3，違う数字の表示される確率は1/3である．ただし，始めにボタンを押すときには，0と1が表示される確率は等しい．
(1)4回連続してボタンを押すとき，4回とも同じ数字が表示される確率は\frac{[ヒ]}{[フ]}である．また，4回目に表示された数字が1である確率は\displaystyl・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点P(1,2)と点Q(0,-1)を通り，点Qでの接線の傾きが2である円の方程式は(x-[ア])2+(y-[イ])2=[ウ]である．
(2)ベクトルa=(-2,2,1)，ベクトルb=(-5,4,3)のとき，ベクトルaと2ベクトルa-ベクトルbのなす角度は[エ]である．
(3)sinx+√3cosx-2=0(0＜x＜π)を解くと，x=[オ]である．
(4)数列1/1,1/2,2/2,\frac{1}{・・・

　私立 愛知工業大学 2011年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)連続する4つの自然数を小さい順にa,b,c,dとする．ac/bd=5/8のとき，a=[]である．
(2)袋の中に0と書かれたカードが1枚，1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが3枚，合わせて6枚のカードが入っている．この袋から1枚ずつ4枚のカードを取り出し，取り出した順に左からカードの数字を書き並べたとき，2011となる確率は[]である．また，1枚カードを取り出し，カードを袋に戻すことを4回くり返した・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第11問

1個のさいころを3回続けて投げるという試行に関して，次の確率を求めよ．
(1)3回連続で同じ目が出る確率．
(2)3回連続で偶数が出る確率．
(3)3回とも互いに異なる目が出る確率．
(4)2回続けて同じ目が出ない確率．
(5)出た目の合計が16以上になる確率．

　公立 岡山県立大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt{n2+27}が整数であるような自然数nをすべて求めよ．
(2)aを実数とする．x＞0で定義された連続関数f(x)が，すべてのx＞0に対して
∫1xf(t)dt=(logx)2+a3x-2a-4
を満たすとき，aの値とf(x)を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)f(x)を連続関数とするとき，
∫0^πxf(sinx)dx=π/2∫0^πf(sinx)dx
が成り立つことを示せ．
(2)定積分
∫0^π\frac{xsin3x}{sin2x+8}dx
の値を求めよ．

　国立 信州大学 2010年 第2問

ある奇数の自然数mから始まる連続する奇数個の自然数の和が2010である．mを求めよ．

　国立 信州大学 2010年 第3問

ある奇数の自然数mから始まる連続する奇数個の自然数の和が2010である．mを求めよ．