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2つの点A(1,-2,3)，B(3,2,2)とxy平面上を動く点Pについて考える．線分APの長さと線分PBの長さの和の最小値をmとしたとき，\frac{m}{√5}の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2015年 第14問1辺の長さが\sqrt{15}である正四面体OABCについて考える．辺OAを1:3に内分する点をM，辺BCを3:5に内分する点をNとする．|ベクトルMN|=mとしたとき，\frac{64m2}{185}の値を求めよ． 私立 自治医科大学 2015年 第19問円C1:x2+y2=a2（aは正の実数）のとき，円C1とx軸との交点をA(-a,0)，B(a,0)とする．円C2は点Aを中心とする円であり，円C1上の点P（Pのy座標は正の実数とする）で円C1と交わることとする．線分ABと円C2の交点をQとしたとき，線分PQの長さの最大値をMとする．\frac{3√6M}{2a}の値を求めよ．
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの自然数p,qがp2+pq+q2=19を満たすとき，p+q=[ア]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，sin2θ+cosθ-1の最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)S=\frac{1}{1+√5}+\frac{1}{√5+√9}+\frac{1}{√9+\sqrt{13}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}とすると，Sの値は[エ]である．
(4)方程式log_{√2}(2-x)+log_・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・
私立 中央大学 2015年 第3問1辺の長さが1の正方形ABCDがある．辺BCの中点をE，辺CDの3等分点のうちCに近い方をF，線分AEと線分BFとの交点をGとする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)sin∠EABの値を求めよ．
(2)線分BGの長さを求めよ．
(3)四角形AGFDの面積を求めよ．
私立 上智大学 2015年 第3問平面上に長さ5の線分ABがある．Bを中心とする半径4の円周上を点Cが動く．ただし，Cは直線AB上にないとする．Aで直線ABに接しCを通る円をOとする．直線BCと円Oの交点のうち，Cでない点をDとする．
(1)CD=\frac{[ク]}{[ケ]}である．
(2)円Oの半径のとり得る長さの最小値は\frac{[コ]}{[サ]}である．
\vsp・・・
私立 東京理科大学 2015年 第2問各辺の長さが整数であるような三角形を考え，その3辺の長さをx,y,z(x≦y≦z)とする．また，nを自然数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)z=nであるような三角形の個数をanとするとき，a5およびa6を求めよ．
(2)(1)のanをnの式で表せ．
(3)z≦nであるような三角形の個数をbnとする．
(i)bnをnの式で表せ．
(ii)bn＞2015となるような最小の自然数nを求めよ．
(4)z=nであるよう・・・
私立 東京理科大学 2015年 第2問次の問いに答えなさい．
(1)極限値\lim_{x→∞}{(\frac{x+3}{x-3})}xを求めなさい．
(2)座標空間において，点A(1,2,0)，B(2,3,-1)をとり，2点A，Bを通る直線をℓとする．実数tが定める点P(t,-t,3t)に対して，直線ℓ上に点Qを，線分PQと直線ℓが直交するようにとる．
(i)点Qの座標をtを用いて表しなさい．
(ii)tを変化させると・・・
私立 東京理科大学 2015年 第3問原点をOとする座標平面において点R(a,b)(a＞0,b＞0)をとる．x軸の正の部分に点Pを，y軸の正の部分に点Qを，線分PQが点Rを通るようにとる．以下，∠OPQ=θ(0＜θ＜π/2)とおく．
(1)線分PQの長さを，θおよびa,bを用いて表しなさい．
(2)線分PQの長さを最小にする角θに対して，tanθおよび線分PQの長さをa,bを用いて表しなさい．
(3)a・・・