「面積」について

　公立 会津大学 2010年 第1問

(1)の問いに答えよ．また，(2)から(6)までの空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i)∫1exlogxdx=[]
(ii)∫sin3xcosxdx=[]
(2)y=\sqrt[5]{2x-1}のとき，dy/dx=[]である．
(3)方程式2^{x2-1}4^{x+2}=8^{x+3}の解はx=[]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[]・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第6問

座標平面上の曲線y=ex-1をCとする．曲線Cと2直線y=0,x=tで囲まれる部分の面積をS1とし，曲線Cと2直線y=2,x=tで囲まれる部分の面積をS2とする．ただし，0＜t＜log3とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)S1=S2となるときのtの値を求めよ．
(2)S1+S2が最小となるときのtの値を求めよ．

　公立 会津大学 2010年 第5問

関数y=(x-2)exのグラフをCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=(x-2)exの増減，極値，Cの凹凸，変曲点を調べて，Cを座標平面上に描け．ただし，\lim_{t→∞}\frac{t}{et}=0を用いてもよい．
(2)Cとx軸の共有点と，Cの変曲点を通る直線をℓとおく．Cとℓで囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 九州歯科大学 2010年 第2問

辺AB，BC，CAの長さを，それぞれ，4,2,bとする△ABCの辺ACと∠ABCの2等分線の交点をDとする．α=∠BAC，β=∠ABC，γ=∠ACB，ベクトルu=tベクトルAB+(1-t)ベクトルBC+3/2ベクトルCDとおくとき，次の問いに答えよ．ただし，tは定数である．
(1)△BCDの面積S1と△ABDの面積S2の比p=\frac{S1}{S2}の値・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

関数y=f(x)は0以上の実数xに対して定義され，正の値をとる関数である．図はこの関数のグラフの一部を表している．0≦t＜uを満たす2つの実数tとuに対して，x軸，2つの直線x=t，x=uとこのグラフとで囲まれた領域（網掛け部分）の面積をS(t,u)と書くことにする．また，面積がS(t,u)と等しい長方形ATUBを図のようにとり，その高さATをg(t,u)で表すとき，g(t,u)はt,uの式として次のようになった．
g(t,u)=t2+tu+u2+t+u+5
以下の問に答えなさい．
(1)S・・・

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

∠Cを直角とし斜辺の長さが1である直角三角形ABCにおいて，∠A=θとする．辺ACの中点をMとし，線分CM上に点Qをとり，CQ=xとする．点Qを通り辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をPとし，線分PQを折り目として，△APQを元の三角形に折り重ねる．折り重ねた△A´PQと△ABCが重なってできる図形の面積をTとする．次の各問に答えよ．
\mon・・・

　公立 高知工科大学 2010年 第2問

a,mを正の定数とする．座標平面において，曲線C:y=x3-2ax2+a2xと直線ℓ:y=m2xは，異なる3点を共有し，そのx座標はいずれも負ではないとする．次の各問に答えよ．
(1)mの取り得る値の範囲をaで表せ．また，Cとℓの共有点のx座標を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれた2つの図形の面積が等しいとき，mをaで表せ．
(3)(2)のとき，2つの図形の面積の和が1/2になるようにaの値を定めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第3問

座標平面において，曲線y=exをCとし，点(1,0)をP1，点P1を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ1とする．
点Q1におけるCの接線とx軸との交点をP2，点P2を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ2とする．さらに，点Q2におけるCの接線とx軸との交点をP3，点P3を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ3とする．
以下同様の操作を繰り返し，x軸上の点列P1,P2,\ten・・・

　公立 富山県立大学 2010年 第1問

曲線C:y=\sqrt{4x-x2-3}(1≦x≦3)について，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cのグラフをかけ．
(2)kは定数とする．直線y=x+kと曲線Cが接する点Pの座標を求めよ．
(3)2点A(0,1)，B(3,4)がある．点Qが曲線C上を動くとき，△ABQの面積の最小値を求めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第4問

座標平面上に正十二角形があり，その外接円の中心をC(c,0)とする．正十二角形の頂点A1，A2，・・・，A_{12}はこの順に反時計まわりにならんでいる．点A1の座標を(a,b)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)点A7の座標をa,b,cを用いて表せ．
(2)点A2とA8の座標をそれぞれa,b,cを用いて表せ．
(3)△A2A7A8は面積が9であり，重心の座標が(-3,-1)であるとき，a,b,cの値をすべて求・・・