「面積」について

　国立 群馬大学 2015年 第5問

点P(0,4)を通る傾き1/5の直線をℓとし，曲線y=|x(x-4)|をCとする．
(1)ℓとCの第1象限における交点Qを求めよ．
(2)Cと線分PQおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2015年 第3問

Oを原点とする座標平面上に放物線C:y=x2と点P(a,b)（ただし，a＞0かつb＜a2）がある．Pを通りy軸に平行な直線ℓが，Cおよびx軸と交わる点をそれぞれQ，Rとする．ベクトルPQ=ベクトルQMとなるように点Mを，またベクトルPR=ベクトルONとなるように点Nをとる．直線MNがCと交わる点をA，Bとする．
(1)直線APおよび直線BPは，それぞれCの接線であることを示せ．
(2)Cと線分ABで囲まれる図・・・

　国立 東京海洋大学 2015年 第4問

座標平面上に曲線C:y=x4-2x2+2xがある．直線ℓはCに異なる2点で接している．このとき以下の問に答えよ．ただし{(x4)}´=4x3および∫x4dx=\frac{x5}{5}+D（Dは積分定数）となることを用いてよい．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれる図形の面積を求めよ．
(3)実数aに対して，点(0,a)を通るCの接線の本数を求めよ．

　国立 高知大学 2015年 第1問

方程式x2+y2+2kx-4ky+10k-20=0の表す図形Cを考える．ただし，kは実数とする．次の問いに答えよ．
(1)図形Cは円であることを示せ．
(2)図形Cはkがどのような値であっても定点を通る．その定点の座標を求めよ．
(3)図形Cで囲まれる部分の面積の最小値を求めよ．
(4)図形Cと直線y=x-2の共有点の個数を求めよ．

　国立 高知大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正四面体をOABCとし，Aから平面OBCに下した垂線をAHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルa・ベクトルc，ベクトルb・ベクトルcの値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルAHの大きさ|ベクトルAH|を求めよ．
(4)△OBCの面積を求めよ．
\m・・・

　国立 高知大学 2015年 第4問

0≦t＜2πとする．関数f(x)=2x2+(2+sint)x+cos2t-2について，次の問いに答えよ．
(1)t=π/2のとき，y=f(x)の最小値を求めよ．
(2)tがどのような値であっても，y=f(x)のグラフはx軸と異なる2つの共有点を持つことを示せ．
(3)y=f(x)のグラフが，x軸から切り取る線分の長さの最小値を求めよ．
(4)(3)のとき，y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　国立 高知大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数でa≠1とする．
(1)ax=e^{f(x)}をみたす関数f(x)を求めよ．
(2)不定積分∫axdxを求めよ．
(3)3^{|1-x|}(1+|y|)≦3をみたす実数の組(x,y)の範囲をxy平面上に図示せよ．
(4)(3)で図示された範囲の面積を求めよ．

　国立 長岡技術科学大学 2015年 第4問

放物線y=x2-2x+1と直線y=4とで囲まれた図形をDとするとき，下の問いに答えなさい．
(1)Dの面積Sを求めなさい．
(2)Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めなさい．

　国立 室蘭工業大学 2015年 第1問

a,bを定数とし，関数f(x)を
f(x)=x3+ax+b
と定める．また，f(-2)=-1，f´(-2)=9とする．
(1)a,bの値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点A(-2,-1)における接線をℓとする．また，点Aを通らないℓに平行なy=f(x)の接線をmとする．このとき，ℓおよびmの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたmと曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 室蘭工業大学 2015年 第2問

関数f(x)を
f(x)=(x2-6x+8)e^{-x}
と定める．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)関数f(x)の極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．