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連立不等式y≧|3x-2|,x-4y+8≧0の表す領域をDとする.以下の問に答えよ.
(1)領域Dを図示せよ.
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき,x2+2x+y2の最小値と,それを与える点(x,y)を求めよ.
国立 茨城大学 2011年 第2問点A,BをA(-1,5),B(2,-1)とする.実数a,bについて直線y=(b-a)x-(3b+a)が線分ABと共有点をもつとする.点P(a,b)の存在する領域を図示せよ.
国立 山梨大学 2011年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)0≦α≦π,0≦θ≦π/2のとき,次の方程式を満たすαとθを求めよ.
{
\begin{array}{l}
2cos2α-2√2cosα+1=0\\
√3sinθ+cosθ=2cosα
\end{array}
.
(2)2次方程式x2-(2a+3)x+a+2=0の2つの解がlog2bとlog22bであるとき,aとbの値を求めよ.
(3)次の連立不等式が表す領域をDとする.
{
\begin{array}{l}
y+2\・・・
国立 山形大学 2011年 第3問xy平面上に直線ℓ:y=(1-√3)x+1+√3と曲線C:y=-x2+3xがある.次の問いに答えよ.
(1)直線ℓと曲線Cの交点の座標を求めよ.
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧(1-√3)x+1+√3\\
y≦-x2+3x
\end{array}
.
の表す領域をDとする.
\mon[(i)]領域Dをxy平面上に図示し,Dの面積を求めよ.
\mon[(ii)]点(x,y)が領域Dを動くとき,y/xの最大値と最小値を求めよ.
国立 山口大学 2011年 第4問2つの関数y=ax2+b,y=|(x-1)(x+1)|のグラフが共有点をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し,点(a,b)の存在する領域を座標平面上に図示しなさい.
国立 帯広畜産大学 2011年 第2問次の各問に解答しなさい.
(1)円x2+y2=4と放物線y=-1/2(2+√2)x2+2との共有点の個数とすべての共有点の座標を求めなさい.
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2≦4\\
(2+√2)x2+2y≧4
\end{array}
.
の表す領域Rを図示し,領域Rの面積を求めなさい.
(3)x2+y2≦4のとき,(2+√2)x2+2yの最大値と最小値を求めなさい.
国立 長崎大学 2011年 第7問円C1:x2+y2-2√3x-4y+3=0と放物線C2:y=-1/2x2+\frac{1}{2√3}x+1について,次の問いに答えよ.
(1)C1と座標軸との共有点,およびC2と座標軸との共有点の座標を求めよ.
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-2√3x-4y+3≦0\\
y≦-1/2x2+\frac{1}{2√3}x+1
\end{array}
.
を満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする.Dの面積Sを求めよ.
(3)点(x,y)が領域Dを動く・・・
国立 愛媛大学 2011年 第3問0≦x≦1の範囲で関数f(x),g(x)を
\begin{array}{l}
f(x)=1-|2x-1|\
g(x)=1-|2\abs{2x-1|-1}
\end{array}
と定める.
(1)g(\frac{√3}{4})を求めよ.
(2)0≦x≦1の範囲でy=f(x)のグラフをかけ.
(3)0≦x≦1の範囲でy=g(x)のグラフをかけ.
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧f(x)\
y≦g(x)\\
0≦x≦1/2
\end{array}.
の表す領域の面積を・・・
国立 浜松医科大学 2011年 第2問医学部における研究では,いろいろな動物が用いられる.これらの動物を生育して,研究者たちに販売する者の立場から,動物A,B,Cを題材にして,以下の問題を考察する.
(1)動物A,Bを生育するには,3種類の栄養素p,q,rが必要である.生育量(単位kg)と栄養素の量は,ともに実数で示される.
(条件a)Aをx\;kg生育するには,pが5x,qが5x,rがxの量,同時に必要である.Aの販売価格は10万円/kgで・・・
国立 大分大学 2011年 第1問曲線C:y=2x2-2xの原点における接線をℓとする.直線ℓ,直線x=1および曲線Cで囲まれる領域をDとする.
(1)直線ℓの方程式を求めなさい.
(2)領域Dと不等式x+y≦0の表す領域Eとの共通部分の面積を求めなさい.