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直線
ℓ:xsinθ+ycosθ=1(0<θ<π/2)
に接する4つの円を考える.
xsinθ+ycosθ<1の領域で2つの円は互いに接しており,そのうち1つの円は直線ℓとx軸に,もう一方の円は直線ℓとy軸に接している.これらの円の半径はいずれもr1である.このとき
r1=\frac{1}{[ソ]t2+[タ]t}( ただし t=sinθ+cosθ)
となる.
残りの2つの円は,xsinθ+ycosθ>1の・・・
私立 同志社大学 2015年 第2問連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦2\phantom{\frac{[]}{2}}\
x-y≦√2\phantom{\frac{[]}{2}}\
(1-√2)(x+1)≦y+1\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)領域Dを図示せよ.
(2)点(x,y)が領域D内を動くとき,k=x+√3yがとる値の最大値とそのときのx,yの値を求めよ.また,kの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
(3)点(x,y)が領域D内を動くと・・・
公立 公立はこだて未来大学 2015年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)a,bを実数とする.また,実数xに対する2つの条件x(x2+ax+b)=0とx=0が,互いに同値であるとする.このとき,aとbがみたす関係を求め,点(a,b)が存在する領域を座標平面に図示せよ.
(2)方程式20・{15}^{-x}+{225}x-21=0を解け.
国立 東京大学 2014年 第6問座標平面の原点をOで表す.線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと,線分y=-√3x(-2≦x≦0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,線分PQの通過する領域をDとする.
(1)sを0≦s≦2をみたす実数とするとき,点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ.
(2)Dを図示せよ.
国立 東京大学 2014年 第3問座標平面の原点をOで表す.線分y=√3x(0≦x≦2)上の点Pと,線分y=-√3x(-3≦x≦0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,線分PQの通過する領域をDとする.
(1)sを-3≦s≦2をみたす実数とするとき,点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ.
(2)Dを図示せよ.
国立 九州大学 2014年 第1問関数f(x)=x-sinx(0≦x≦π/2)を考える.曲線y=f(x)の接線で傾きが1/2となるものをℓとする.
(1)ℓの方程式と接点の座標(a,b)を求めよ.
(2)aは(1)で求めたものとする.曲線y=f(x),直線x=a,およびx軸で囲まれた領域を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
国立 岡山大学 2014年 第2問次の問いに答えよ.
(1)すべての実数x,yに対してx2+y2+2axy+2bx+1≧0が成り立つとする.このとき,実数a,bが満たすべき条件を求め,その条件を満たす点(a,b)のなす領域を座標平面上に図示せよ.
(2)(1)の領域を点(a,b)が動くときa2+bの最大値と最小値を求めよ.
国立 岡山大学 2014年 第3問座標平面において,行列A=(\begin{array}{cc}
1&0\
2&3
\end{array})の表す一次変換をfとする.
(1)0≦θ<2πのとき,点P(2+cosθ,sinθ)をfで移した点Qの座標を求めよ.
(2)不等式a1≦x≦a2,b1≦y≦b2の表す領域をTとする.0≦θ<2πを満たすすべてのθに対して,(1)で求めた点Qが領域Tに入るとする.Tの面積が最小となるときのa1,a2,b1,b2を求めよ.
(3)不等式・・・
国立 東北大学 2014年 第4問不等式1≦x2+y2≦4が表すxy平面内の領域をDとする.Pを円x2+y2=1上の点,QとRを円x2+y2=4上の異なる2点とし,三角形PQRは領域Dに含まれているとする.a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})の表す1次変換によりPはP´,QはQ´,RはR´に移されるとする.このとき,三角形P´Q´R´が領域Dに含まれるためのa,・・・
国立 筑波大学 2014年 第4問平面上の直線ℓに同じ側で接する2つの円C1,C2があり,C1とC2も互いに外接している.ℓ,C1,C2で囲まれた領域内に,これら3つと互いに接する円C3を作る.同様にℓ,Cn,C_{n+1}(n=1,2,3,・・・)で囲まれた領域内にあり,これら3つと互いに接する円をC_{n+2}とする.円Cnの半径をrnとし,xn=\frac{1}{\sqrt{rn}}とおく.このとき,以下の問いに答えよ.ただし,r1=16,r2=9とする.
(1)ℓがC1,C2,C3と接する点を,・・・