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座標平面上に(3,2)を中心とし，半径1の円O1がある．円O1に外接し，かつx軸に接する円Oの円周上のすべての点がx≧0，y≧0を満たす領域にあるとする．また，円Oの中心の座標を(p,q)とする．次の問いに答えよ．
(1)qをpで表せ．
(2)x軸，y軸に接し，円O1に外接する円の半径を求めよ．
(3)pのとりうる値の範囲を求めよ．
(4)qのとりうる値の範囲を求めよ．
私立 南山大学 2010年 第2問aを正の実数とする．放物線C:y=ax2上の点P(1,a)におけるCの接線とPで垂直に交わる直線をℓとする．x≧0の領域で，y軸，Cおよびℓで囲まれた部分の面積をS1とし，x軸，Cおよびℓで囲まれた部分の面積をS2とする．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)S1をaで表せ．
(3)S1が最小値をとるとき，S2の値を求めよ．
私立 学習院大学 2010年 第3問平面上で連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
x≧0\
y≦16\
y≧4x2\
y≧-x2+2x+3
\end{array}.
\setstretch{1.3}
の表す領域の面積を求めよ．
私立 学習院大学 2010年 第3問x,yの動く範囲を0≦x≦2π，0≦y≦2πとするとき，不等式
sinx+siny≧cosx+cosy
の表す領域を平面上に図示せよ．
私立 日本女子大学 2010年 第4問2次関数f(x)=x2+2x+2,g(x)=x2-2x+4,h(x)=2x2について次の問いに答えよ．
(1)放物線y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標を求めよ．
(2)放物線y=f(x)とy=h(x)の交点のx座標を求めよ．
(3)放物線y=g(x)とy=h(x)の交点のx座標を求めよ．
(4)連立不等式y≦f(x)，y≦g(x)，y≧h(x)の表す領域をDとする．Dの面積をa+b√3+c√5（ただし，a,b,cは有理数）とするとき，a,b,cの値を求めよ．
私立 獨協医科大学 2010年 第2問連立方程式
{\begin{array}{lll}
0≦y≦1&&・・・・・・①\
log_{1/2}(2x2+3x-2)≧log_{1/2}(x2+2x)&&・・・・・・②\
y2≦2x-1&&・・・・・・③\
4x+y-3≧0&&・・・・・・④
\end{array}.
が表す領域Dを考える．
(1)②の解は，\frac{[]}{[]}＜x≦[]である．
(2)放物線y2=2x-1と直線4x+y-3=0の2交点のうち，y座標が正となる交点の座標は\・・・
私立 津田塾大学 2010年 第1問次の問に答えよ．
(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき，
(1-t)AB2+tAC2=AD2+\frac{1-t}{t}BD2
が成り立つことを示せ．ただし0＜t＜1とする．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．ただし，a,bは実数でa＞0とする．方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち，関数y=f(x)が異なる2点x=α，x=βで極値をとるとき，α,βはいずれも負であることを示せ．
(3)連立不等式
{\begin{array}{l}
y\ge・・・
私立 関西大学 2010年 第3問aは正の定数で，a＞1とする．次の問いに答えよ．
(1)不等式
{\begin{array}{l}
y≧x-a\
y≦x(a-x)
\end{array}.
を満たす領域Dを図示せよ．
(2)(1)で定まる領域D内の点(x,y)について，x+yの最大値と最小値を求めよ．
私立 中央大学 2010年 第1問xy平面で，次の不等式の表す領域をDとする．
D:|x|+2|y|≦60
以下の設問に答えよ．
(1)Dをxy平面上に図示せよ．
(2)次の条件を満たす整数の組(m,n)の個数を求めよ．
m+2n≦60,m≧1,n≧1
(3)Dに含まれる整数の組(m,n)の個数を求めよ．
公立 名古屋市立大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)方程式x2-xy-4x+2y+3=0が表す曲線の概形を描け．その曲線がx軸およびy軸と交差する場合にはその交点の座標を明記すること．また，漸近線が存在する場合には，その漸近線も描き，その式を明記すること．
(2)(1)で描かれた曲線とx軸およびy軸で囲まれる図形をA，また(1)で描かれた曲線がx軸とy軸で交わる点を結んでできる図形をBとする．領域A∩Bの面積を求めよ．