同志社大学
2014年 理工学部 第1問

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  4. 2014年 - 理工学部 - 第1問
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次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)数列{a_n}がa_1=1，a_{n+1}=4a_n+1で与えられているとき，a_2=[ア]であり，その一般項はa_n=[イ]となる．また，a_{n+2}-a_nを5で割った余りは[ウ]である．ここで，a_nを5で割った余りをb_nとする．このとき，b_4=[エ]，b_5=[オ]であり，Σ_{k=1}^{2n}a_kb_k=[カ]である．(2)座標平面において1次変換fによる点A(2,0)の像は点C(4,0)であり，点B(0,4)の像も点C(4,0)であるとする．このとき，fによる点D(3,2)の像は点([キ],[ク])である．次に，放物線上を動く点P(t,-1/2t^2+1)(0≦t≦4)のfによる像を点Qとする．点Qのx座標の最大値は[ケ]であり，そのときの点Pのx座標は[コ]である．
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