徳島大学
2012年 医（医）・歯・薬 第3問

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  4. 2012年 - 医（医）・歯・薬 - 第3問
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2次の正方行列Aで表される1次変換をfとする．Oを原点とする座標平面上に，異なる2点P(x_1,y_1)，Q(x_2,y_2)があって，次の2つの条件を満たす．条件1：1次変換fにより，点Pは点(-2x_2,-2y_2)に移る．条件2：合成変換f\circfにより，点Qは点(4x_1,4y_1)に移る．(1)行列A^3で表される1次変換により，点Pは点(-8x_1,-8y_1)に，点Qは点(-8x_2,-8y_2)に移ることを示せ．(2)3点O，P，Qは同一直線上にないことを示し，x_1y_2-x_2y_1≠0を示せ．(3)A^3=-8Eを示せ．ただし，Eは2次の単位行列である．
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