旭川医科大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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曲線C:y=logx上に異なる2点A(a,loga)，B(b,logb)をとり，CのAにおける接線とBにおける接線の交点について考える．次の問いに答えよ．(1)任意に与えられたa＞1に対して，2本の接線の交点がちょうど直線x=1上にくるようなbが唯一つだけ存在し，b＜1であることを示せ．(2)2点A(a,loga)，B(1/a,log1/a)(a＞1)について，2本の接線の交点のx座標が1より大きいか小さいかを調べよ．(3)kを自然数とする．a=1+1/kとして(2)の結果を使って，次の不等式が成り立つことを示せ．Σ_{k=1}^n1/k＞1/2(1+1/n)+logn(n≧2)
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