千葉大学
2012年 教育学部(算数・技術) 第9問

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以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)は第2次導関数f^{\prime\prime}(x)が連続で,あるa<bに対して,f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0を満たしているものとする.このときf(b)-f(a)=∫_a^b(\frac{a+b}{2}-x)f^{\prime\prime}(x)dxが成り立つことを示せ.(2)直線道路上における車の走行を考える.ある信号で停止していた車が,時刻0で発進後,距離Lだけ離れた次の信号に時刻Tで到達し再び停止した.この間にこの車の加速度の絶対値が\frac{4L}{T^2}以上である瞬間があることを示せ.
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