千葉工業大学
2011年 工・情報科学・社シス科学 第4問

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三角形OABは面積が9√7で,OA=6,OB=8であり,∠AOBは鈍角である.辺AB上に2点L,Mがあり,線分OL上に点Nがあって,AL:LB=1:3,AM:MB=ON:NL=t:(1-t)(ただし,0<t<1)が成り立っている.このとき,次の問いに答えよ.(1)sin∠AOB=\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}であり,内積ベクトルOA・ベクトルOB=[エオ]である.(2)ベクトルON,ベクトルNMはベクトルOA,ベクトルOBを用いてベクトルON=\frac{[カ]}{[キ]}tベクトルOA+\frac{[ク]}{[ケ]}tベクトルOBベクトルNM=(1-\frac{[コ]}{[サ]}t)ベクトルOA+\frac{[シ]}{[ス]}tベクトルOBと表される.(3)ベクトルNMがベクトルABと垂直になるのは,t=\frac{[セ]}{[ソ]}のときである.このとき,三角形NABの面積は[タ]\sqrt{[チ]}である.
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