千葉工業大学
2016年 工・情報科学・社シス科学 第3問

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  4. 2016年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第3問
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次の各問に答えよ．(1)三角形OABにおいて，OA=9，OB=7，内積ベクトルOA・ベクトルOB=57である．AB=[ア]であり，頂点Oから直線ABに下ろした垂線をOPとするとベクトルOP=ベクトルOA+\frac{[イ]}{[ウ]}ベクトルABである．∠AOBの二等分線と辺ABの交点をQとすると，AQ=\frac{[エ]}{[オ]}であり，PQ=\frac{[カキ]}{[ク]}である．(2)xy平面上に円K:x^2+y^2-4x-2y+4=0と直線ℓ:y=ax+a+1がある．ℓは定数aの値によらず，点P([ケコ],[サ])を通る．a=0のとき，ℓとKとの2つの交点をA，Bとすると，PA・PB=[シ]である．また，ℓがKと2点C，Dで交わり，PC:PD=2:3であるとき，CD=\frac{[ス]\sqrt{[セ]}}{[ソ]}であり，a=±\frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]}である．
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