千葉工業大学
2015年 工・情報科学・社シス科学 第4問

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  4. 2015年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第4問
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xy平面において，放物線C:y=9x^2をx軸方向にt（ただし，t＞0），y軸方向に8だけ平行移動して得られる放物線をDとする．また，C上の点(p,9p^2)におけるCの接線をℓとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)Dの方程式はy=9x^2-[アイ]tx+[ウ]t^2+[エ]である．(2)ℓの方程式はy=[オカ]px-[キ]p^2である．以下，ℓはDにも接しているとする．(3)pをtを用いて表すと，p=\frac{[ク]}{[ケ]t}である．また，ℓとDの接点のx座標Xをtを用いて表すとX=t+\frac{[コ]}{[サ]t}である．(4)Xはt=\frac{[シ]}{[ス]}のとき，最小値\frac{[セ]}{[ソ]}をとる．このとき，CとDとℓで囲まれた部分の面積は\frac{[タ]}{[チ]}である．
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