千葉工業大学
2017年 工・情報科学・社シス科学 第4問
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![xy平面において，放物線C:y=5/24x^2-1/3x+1/3上の点A(4,7/3)におけるCの接線をℓとする．C上の点P(p,5/24p^2-1/3p+1/3)（ただし，0≦p≦4）から，x軸とℓのうち距離が近い方に下ろした垂線をmとする．ただし，x軸とℓがPから同じ距離にあるときは，両方に垂線を下ろしてできる折れ線をmで表し，p=4のときは，1点Aをmで表す．このとき，次の問いに答えよ．(1)Cの頂点のx座標は\frac{[ア]}{[イ]}である．(2)ℓの方程式はy=\frac{[ウ]}{[エ]}x-[オ]であり，ℓとx軸の交点のx座標は\frac{[カ]}{[キ]}である．(3)Pとℓとの距離は\frac{[ク]}{[ケ]}(p^2-[コ]p+[サシ])である．mが折れ線となるようなpの値は[ス]である．(4)p=[ス]のとき，x軸，ℓおよびmで囲まれた部分の面積は\frac{[セ]}{[ソ]}であり，pが0≦p≦4の範囲を動くとき，mが通過する部分の面積は\frac{[タチ]}{[ツテ]}である．](./thumb/164/2247/2017_4.png?1)
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