電気通信大学
2015年 理系 第3問

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  4. 2015年 - 理系 - 第3問
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次の関数f(x),g(x)に対して，以下の問いに答えよ．ただし，logxはeを底とする自然対数を表す．f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}},g(x)=log(x+\sqrt{x^2+1})(1)極限値\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)をそれぞれ求めよ．(2)導関数f´(x)を求め，関数f(x)の増減を調べよ．さらに，f(x)の最大値を求めよ．(3)次の方程式がただ1つの実数解を持つような定数mの条件を求めよ．m\sqrt{x^2+1}=x+1(4)導関数g´(x)を求めよ．さらに，xy平面上において，曲線y=f(x)，x軸およびy軸で囲まれた図形をDとする．図形Dの面積Sを求めよ．(5)図形Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．
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