電気通信大学
2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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関数f(x)=\frac{logx}{√x}(x＞0)に対して，曲線C:y=f(x)を考える．以下の問いに答えよ．ただし，logxはeを底とする自然対数を表す．(1)導関数f´(x)を求めよ．さらに，f(x)の最大値とそのときのxの値x_0を求めよ．(2)曲線C，x軸および直線x=eで囲まれた図形をDとする．Dの面積Sを求めよ．(3)図形Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．(4)曲線C上の点(t,f(t))における接線ℓを考える．t＞x_0のとき，接線ℓがx軸，y軸と交わる点をそれぞれP，Qとする．原点をOとして，三角形OPQの面積g(t)をtの式で表せ．(5)極限値\lim_{t→∞}\frac{g(t)}{√tlogt}を求めよ．
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