福井大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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実数から実数への関数f(x)は，次の2つの条件を満たす．\begin{itemize}任意の実数x,yに対して，|f(x)-f(y)|=|x-y|xが整数のとき，f(x)も整数\end{itemize}このとき，以下の問いに答えよ．(1)f(x)はどの値も固定しない，すなわち，任意の実数xに対してf(x)はxと異なるとき，f(x)=x+n（nは0以外の整数）となることを示せ．(2)f(x)が1点x_0のみを固定するとき，すなわち，ただ1つの実数x_0に対してf(x_0)=x_0となるとき，x_0をf(0)を用いて表せ．(3)f(x)が2点以上の点を固定するとき，すなわち，少なくとも2つの実数x_1,x_2(x_1≠x_2)に対してf(x_1)=x_1かつf(x_2)=x_2となるとき，任意の実数xに対してf(x)=xとなることを示せ．
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