学習院大学
2011年 理学部 第4問

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  4. 2011年 - 理学部 - 第4問
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コインを投げ，点Pを次の規則によって正三角形ABCの頂点A，B，C上を動かす．点PがAにあるときは，表が出たらBに動かし，裏が出たらCに動かす．Bにあるときは，表が出たらCに動かし，裏が出たらAに動かす．Cにあるときは，表が出たらAに動かし，裏が出たらBに動かす．はじめに点PはAにあるとし，コインをn回投げた後にPがAにある確率をa_n，Bにある確率をb_n，Cにある確率をc_nとする．(1)a_1=0，b_1=1/2，c_1=1/2である．n=2,3,4に対して，a_n,b_n,c_nを求めよ．(2)次の問いに答えよ．(i)a_{n+1}をa_n,b_n,c_nを用いて表せ．(ii)b_{n+1}をa_n,b_n,c_nを用いて表せ．(iii)c_{n+1}をa_n,b_n,c_nを用いて表せ．(3)b_n=c_nであることを示せ．(4)a_nを求めよ．
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