岐阜大学文系 2014年問題5

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$数列{a_n}をa_1=3/4,a_{n+1}=1-\frac{1}{4a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める．以下の問に答えよ．(1)a_2,a_3,a_4,a_5,a_6を求めよ．また，それより一般項a_nを推定せよ．(2)数学的帰納法により，(1)の一般項の推定が正しいことを証明せよ．(3)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式a_nx^2+x+1≧a_{n+1}が成り立つことを示せ．(4)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式x^{2n}+x^{2n-1}+x^{2n-2}+・・・+x^2+x+1≧a_nが成り立つことを示せ．$

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大学（出題年）	岐阜大学（2014）
文理	文系
大問	5
単元	数列（数学B）
タグ	整数，数列，一般項，推定，数学的帰納法，不等式，示せ
難易度	3

岐阜大学
2014年文系第5問

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