岐阜大学
2011年 文系 第1問

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  4. 2011年 - 文系 - 第1問
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下の図のように，xy平面上に，x軸に平行な道，y軸に平行な道，直線y=-xに平行な道があるものとする．これらの道を通って，原点Oから点A(4,4)まで行くとき，以下の各場合に道順の総数を求めよ．\setlength\unitlength{1truecm}\begin{center}\begin{picture}(7,7)(0,0)\put(2.5,0.5){\line(1,0){3}}\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,3.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,4.5){\line(1,0){6}}\put(0.5,5.5){\line(1,0){5}}\put(1.5,6.5){\line(1,0){4}}\put(0.5,2.5){\line(0,1){3}}\put(2.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(3.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(4.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(5.5,0.5){\line(0,1){6}}\put(6.5,1.5){\line(0,1){3}}\put(6.5,4.5){\line(-1,1){2}}\put(6.5,3.5){\line(-1,1){3}}\put(6.5,2.5){\line(-1,1){4}}\put(6.5,1.5){\line(-1,1){5}}\put(5.5,1.5){\line(-1,1){4}}\put(5.5,0.5){\line(-1,1){5}}\put(4.5,0.5){\line(-1,1){4}}\put(3.5,0.5){\line(-1,1){3}}\put(2.5,0.5){\line(-1,1){2}}\multiput(0.5,1.5)(0,0.20){5}{\line(0,1){0.1}}\multiput(1.5,0.5)(0.2,0){5}{\line(1,0){0.1}}\put(0,1.5){\vector(1,0){7}}\put(1.5,0){\vector(0,1){7}}\put(0.3,1.1){-1}\put(0.9,0.4){-1}\put(5.6,5.5){A}\put(3.6,3.9){B}\put(0.1,3.4){C}\put(1.1,1.1){O}\put(6.9,1.1){x}\put(1.1,6.9){y}\put(2.2,1.1){1}\put(3.2,1.1){2}\put(4.2,1.1){3}\put(5.2,1.1){4}\put(6.4,1.1){5}\put(1.2,2.1){1}\put(1.2,3.1){2}\put(1.2,4.1){3}\put(1.2,5.1){4}\put(1.2,6.3){5}\put(5.5,5.5){\circle*{0.15}}\put(3.5,4){\circle*{0.15}}\put(0.5,3.5){\circle*{0.15}}\put(1.5,1.5){\circle*{0.15}}\end{picture}\end{center}(1)最短経路で行く場合．(2)点B(2,2.5)を通らずに，最短経路で行く場合．(3)点C(-1,2)を通り，道のりが8+√2になる場合．(4)道のりが8+√2になる場合．(5)0≦x≦4,0≦y≦4の部分だけを通り，道のりが8+√2になる場合．
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