群馬大学
2013年 教育学部（数学・技術・理科） 第6問

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  4. 2013年 - 教育学部（数学・技術・理科） - 第6問
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下図のように，1から順に番号の付いた碁石を並べてつくられた正三角形の列A_1，A_2，A_3，・・・がある．正三角形A_n(n=1,2,3,・・・)の右下隅にある碁石の番号をa_nとし，A_n中のすべての碁石の番号の和をS_nとする．（例a_1=3,a_2=8,a_3=16,S_2=4+5+6+7+8+9=39）（プレビューでは図は省略します）(1)a_nの一般項を求めよ．(2)S_nの一般項を求めよ．(3)\lim_{n→∞}\frac{1}{n^5}Σ_{k=1}^nk(S_k-3/2k)を，ある関数の定積分を用いて表し，この極限値を求めよ．
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