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nは自然数を表すとして,以下の問いに答えよ.(1)平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する.【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの3つの直線も1点で交わらない.】このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)とすると,L(1)=2,L(2)=4は容易にわかる.次の問いに答えよ.(i)L(3),L(4),L(5)をそれぞれ求めよ.(ii)L(n)の漸化式を求めよ.(iii)L(n)を求めよ.(2)平面を次の条件を満たすn個の円によって分割する.【どの円も他のすべての円と2点で交わり,どの3つの円も1点で交わらない.】このようなn個の円によって作られる領域の個数をD(n)とすると,D(1)=2は容易にわかる.次の問いに答えよ.(i)D(2),D(3),D(4)をそれぞれ求めよ.(ii)D(n)の漸化式を求めよ.(iii)D(n)を求めよ.
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