北海道大学
2018年 理系 第1問

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  4. 2018年 - 理系 - 第1問
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座標空間の4点A(-\frac{√3}{2},1/2,0),B(0,0,1),C(-1/2,-\frac{√3}{2},-1),D(1/2,\frac{√3}{2},-1)に対し，ベクトルp=(1-t)ベクトルOA+tベクトルOB,ベクトルq=(1-s)ベクトルOC+sベクトルODとおく．ただし，Oは原点，sとtは実数とする．(1)|ベクトルp|，|ベクトルq|と内積ベクトルp・ベクトルqをs,tで表せ．(2)t=1/2のとき，ベクトルベクトルpとベクトルqのなす角が3/4πとなるようなsの値を求めよ．(3)sとtが実数を動くとき，|ベクトルp|-\vectit{q}の最小値を求めよ．
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