北海道科学大学
2018年 工・保健・薬学部 第2問
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![放物線C:y=3x^2に接する2直線ℓ及びmについて，Cとℓの接点Aのx座標をa，Cとmの接点Bのx座標をbとおく．ただしa＜bとする．直線ℓの方程式はy=[\bfア]ax-[\bfイ]a^{\mkakko{\bfウ}}であり，直線mの方程式はy=[\bfア]bx-[\bfイ]b^{\mkakko{\bfウ}}である．またℓとmの交点Iの座標をa,bを用いて表すと，(\frac{a+b}{[\bfエ]},[\bfオ]ab)である．また，2点A，Bを通る直線の方程式はy=[\bfカ](a+b)x-[\bfキ]abであり，線分ABの長さはAB=([\bfク]-[\bfケ])\sqrt{[\bfコ]+[\bfサ](a+b)^{\mkakko{\bfシ}}}である．以下，Iを通ってy軸に平行な直線をℓ´とし，ABとℓ´の交点をMとする．三角形AIMの面積S_1は，S_1=\frac{[\bfス]([\bfセ]-[\bfソ])^{\mkakko{\bfタ}}}{[\bfチ]}である．また，放物線C，直線ℓ，およびℓ´で囲まれた領域の面積S_2はS_2=\frac{([\bfセ]-[\bfソ])^{\mkakko{\bfタ}}}{[\bfツ]}である．さらに，放物線C，線分AM，およびℓ´で囲まれた領域の面積S_3はS_3=\frac{([\bfセ]-[\bfソ])^{\mkakko{\bfタ}}}{[\bfテ]}である．AB=2を満たしながら点A，点Bが動くとき，S_3=[\bfト]{[\bfナ]+[\bfニ](a+b)^{\mkakko{\bfヌ}}}^{\frac{[\bfネノ]}{\mkakko{\bfハ}}}であり，このときS_3の最大値は[\bfヒ]である．またそのとき，a=[\bfフヘ]，b=[\bfホ]である．](./thumb/31/3274/2018_2.png?1)
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