茨城大学
2013年 理学部 第1問

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  4. 2013年 - 理学部 - 第1問
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原点をOとする座標平面上を運動する点P(x,y)がx=sint,y=sin2t(0≦t≦π/2)で表されるとき，点Pの描く曲線をCとする．（Cは右図のように\\なっている．）以下の各問に答えよ．\img{85_2188_2013_1}{40}(1)曲線Cとx軸が囲む図形の面積を求めよ．(2)0＜t＜π/2のとき，点PにおけるCの接線ℓの方程式を求めよ．(3)0＜t＜π/2のとき，(2)の接線ℓの傾きが負になるtの範囲を求めよ．(4)tが(3)で求めた範囲にあるとき，ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとし，三角形OPQと三角形OPRの面積をそれぞれSとTとする．c=costとして，S,Tをそれぞれcを用いて表せ．(5)(4)のSとTについてS=Tが成り立つとき，直線OPの方程式を求めよ．
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類題（関連度順）

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