茨城大学
2018年 理学部 第3問

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  4. 2018年 - 理学部 - 第3問
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kを正の数とする．2つの曲線C_1:y=kcosx,C_2:y=sinxを考える．C_1とC_2は0≦x≦2πの範囲に交点が2つあり，それらのx座標をそれぞれα,β(α＜β)とする．区間α≦x≦βにおいて，2つの曲線C_1，C_2で囲まれた図形をDとし，その面積をSとする．さらにDのうち，y≧0の部分の面積をS_1，y≦0の部分の面積をS_2とする．以下の各問に答えよ．(1)cosα,sinα,cosβ,sinβをそれぞれkを用いて表せ．(2)Sをkを用いて表せ．(3)3S_1=S_2となるようにkの値を定めよ．(4)極限\lim_{k→∞}S_1を求めよ．
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