東京医科歯科大学
2016年 医学部 第2問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第2問
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xyz空間において連立不等式|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1の表す領域をQとし，正の実数rに対してx^2+y^2+z^2≦r^2の表す領域をSとする．また，QとSのいずれか一方のみに含まれる点全体がなす領域をRとし，Rの体積をV(r)とする．さらにx≧1の表す領域とSの共通部分をS_xy≧1の表す領域とSの共通部分をS_yz≧1の表す領域とSの共通部分をS_zとし，S_x≠\phiを満たすrの最小値をr_1S_x∩S_y≠\phiを満たすrの最小値をr_2S_x∩S_y∩S_z≠\phiを満たすrの最小値をr_3とする．ただし，\phiは空集合を表す．このとき以下の各問いに答えよ．(1)r=\frac{\sqrt{10}}{3}のとき，Rのxy平面による断面を図示せよ．(2)r_1,r_2,r_3およびV(r_1)，V_(r_3)を求めよ．(3)r≧r_1のとき，S_xの体積をrを用いて表せ．(4)0＜r≦r_2において，V(r)が最小となるrの値を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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