岩手大学
2013年 理工学部 第3問

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  4. 2013年 - 理工学部 - 第3問
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座標空間内で4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,3)を頂点とする四面体OABCを考える．辺AB上の点をD，辺AC上の点をE，線分DE上の点をPとする．線分DEは辺BCに平行とする．ベクトルAD=αベクトルAB，ベクトルDP=βベクトルDEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，α,βは実数とし，0＜α＜1，0＜β＜1とする．(1)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルAB，ベクトルAC，α，βによって表し，次にベクトルOPを成分表示せよ．(2)ベクトルOPがベクトルDEに垂直となるPの座標をαを用いて表せ．(3)ベクトルOPがベクトルDEとベクトルAPの両方に垂直となるαの値を求めよ．(4)点Oから△ABCに下ろした垂線の交点をHとする．Hの座標を求めよ．
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