上智大学
2015年 TEAP利用理系 第2問

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  4. 2015年 - TEAP利用理系 - 第2問
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座標平面上で2つのベクトルベクトルp=(p,0),ベクトルq=(q,0)を考える．ただし，0＜p＜1，q＞1とする．ベクトルxを単位ベクトルとして，以下の問に答えよ．(1)任意のベクトルxについて，ベクトルxとベクトルx-ベクトルpは直交しないことを示せ．(2)ベクトルxとベクトルx-ベクトルqが直交するとき，|ベクトルx-ベクトルq|をqを用いて表せ．(3)ベクトルp,ベクトルqが次の条件をみたすとする．条件：任意のベクトルxについて|ベクトルx-ベクトルp|:|ベクトルx-ベクトルq|=1:2となる．(i)pおよびqの値を求めよ．(ii)ベクトルxとベクトルx-ベクトルqが直交するとき，原点を始点としてベクトルx，ベクトルp，ベクトルqを図示せよ．(iii)実数aに対して，ベクトルs=\frac{ベクトルx-ベクトルp}{|ベクトルx-ベクトルp|^3}-a\frac{ベクトルx-ベクトルq}{|ベクトルx-ベクトルq|^3}とおく．任意のベクトルxについて，ベクトルxとベクトルsが平行となるときのaの値を求めよ．
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