上智大学
2015年 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） 第3問

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  4. 2015年 - 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） - 第3問
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tを実数とする．座標平面上に，2点A(t,0)，B(0,1-√3t)と，原点を中心とする半径1の円Cがある．点Pが円C上を動くときの2つのベクトルベクトルAP，ベクトルBPの内積の最大値をM_tとおき，ベクトルAP・ベクトルBP=M_tとなる点PをP_tと表す．(1)t=\frac{1}{√3}のとき，M_t=[ナ]+\frac{1}{\sqrt{[ニ]}}であり，P_tの座標は([ヌ],[ネ])である．(2)実数tがt≧0の範囲を動くとき，M_tはt=\frac{\sqrt{[ノ]}}{[ハ]}で最小値\frac{[ヒ]}{[フ]}をとる．(3)P_tの座標を(cosθ,sinθ)（ただし，0≦θ＜2π）と表す．実数tがt≧0の範囲を動くとき，θは\frac{[ヘ]}{[ホ]}π＜θ≦\frac{[マ]}{[ミ]}πの範囲を動く．
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