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次の問いに答えよ.(1)α,βは定数で,α>0,β>0とする.xの3次方程式18x^3-6αx+β=0がただ1つの実数解をもつための必要十分条件はβ>[フ]である.β=[フ]のとき,曲線y=18x^3-6αx+βとx軸で囲まれる部分の面積をαを用いて表すと[ヘ]となる.(2)放物線C:y=3x^2上の点P(-a,3a^2)(a>0)における法線とCとの交点で点Pと異なる点のx座標をX(a)とする.X(a)=[ホ]であり,a>0におけるX(a)の最小値は[マ]である.次に,x_0>0とし,点Q(x_0,y_0)を放物線C上にない点とする.C上の点における法線で点Qを通るものがただ1つであるための必要十分条件は,x≧0で定義された連続関数f(x)=[ミ]に対して,y_0<f(x_0)が成り立つことである.
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