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次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列{a_n}がある.(イ)a_1=√2+1(ロ)n=1,2,3,・・・に対しa_{n+1}={\begin{array}{ll}-√2a_n-1&(a_n<10 のとき )\(√2-1)a_n+6&(a_n>10 のとき )\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.次の問いに答えよ.(1)a_2,a_3,a_4,a_5を求めよ.(2)n≧5のとき,a_n>10であることを示せ.(3)n≧5のとき,a_nをnの式で表せ.
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コメント(2件)
2015-08-22 17:14:26

(2)は数学的帰納法で証明します。ただし、n=5のときが出発点です。(3)はn≧5では漸化式は常に下の方が選ばれることに注目しましょう((2)で示したことから)。このとき、数列a_nは等比数列となります。

2015-08-22 14:21:14

2015年 文系 第2問の解説お願いします。


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