高知工科大学
2010年 文系 第3問

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  4. 2010年 - 文系 - 第3問
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座標平面において，曲線y=e^xをCとし，点(1,0)をP_1，点P_1を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ_1とする．点Q_1におけるCの接線とx軸との交点をP_2，点P_2を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ_2とする．さらに，点Q_2におけるCの接線とx軸との交点をP_3，点P_3を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ_3とする．以下同様の操作を繰り返し，x軸上の点列P_1,P_2,P_3,・・・と曲線C上の点列Q_1,Q_2,Q_3,・・・を定める．また，各自然数nについて，曲線Cと2つの線分Q_nP_{n+1}，P_{n+1}Q_{n+1}で囲まれた図形の面積をS_nとして，数列S_1,S_2,・・・,S_n,・・・を定める．次の各問に答えよ．(1)S_1を求めよ．(2)点P_nの座標を求めよ．(3)無限級数S_1+S_2+・・・+S_n+・・・の和を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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